Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi
Download 0.94 Mb. Pdf ko'rish
|
2-курс сиртқилар учун мустақил иш 19-20 (45 та вариант)
|
Hisoblash uchun vazifalar 1-Misolda ko‟rsatilgan ehtimolni klassik ta‟rifdan foydalanib hisoblang. 2-Misolda ko‟rsatilgan ehtimolni to‟la ehtimol va Bayes formulasiga ko‟ra hisoblang. 3-Misolda ko‟rsatilgan ehtimolni Bernulli formulsi, Laplasning lokal va integral teoremalaridan foydalanib hisoblang va hodisa yuz berishing eng ehtimolli sonini toping. 4-Misolda tasodifiy miqdor taqsimot qatorining berilgan jadvaliga ko‟ra, uning matematik kutilmasini, dispersiyasini va o‟rtacha kvadratik chetlanishini toping.
uzluksiz tasodifiy miqdorning dastlabki to‟rtta boshlang‟ich va markaziy momentlarini va
assimmetriyasini toping. 6-Misolda Tanlama hajmi va bu hajm bo‟yicha taqsimot qatori berilgan. Tanlamaning gistogrammasini, poligonini va taqsimotning emeperik funksiysini tuzing, hamda tanlama matematik kutilmasi, dispersiyasi va o‟rtacha kvadratik chetlanishini toping.
14
VARIANTLAR 1-Variant 1. Qutida 10 ta shar bo‟lib, ularning 3 tasi oq va 7 tasi qora. Qutida ixtiyoriy ravishda bitta shar olindi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping: A = {olingan shar oq}, B = {olingan shar qora}. 2. Sexda 20 ta dastgoh ishlaydi. Ulardan 10 tasi I markali, 6 tasi II markali va 4 tasi III markali. Har bir dastgohda tayyorlangan maxsulotning a‟lo sifatli bo‟lish ehtimollari mos ravishda 0,9; 0,8 va 0,7 ga teng. Sexda tayyorlangan maxsulotning necha foizi a‟lo sifatli bo‟ladi? 3. Murakkab kimyoviy jarayon tajribasining muvaffaqiyatli chiqish ehtimoli 0,4 ga teng. Agar tajribalar 8marta takrorlansa muvaffaqiyatli chiqqan tajribalar sonining eng ehtimollisini toping. 4.
-2
0 1 3 6 8 9 10 P 0,13 0,11 0,15 0,14
0,1 0,09
0,12 0,16
5. ( )
{
(
)
(
)
6. ξ i -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
0,5 1 1,5 2 2,5
p i 0,03 0,04 0,09 0,15 0,18 0,26 0,10 0,06 0,04 0,02 0,03
15
1. Uchta tanga tashlandi. {bittta «gerb» tushdi} B = {ikkita «gerb» tushdi} {uchta «gerb» tushdi} hodisalar ehtimollarini toping. 2. Birinchi qutida 3 ta oq va 2 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta oq va 4 ta qora shar bor. Birinchi qutidan qaramasdan ikkita sharni olib ikkinchi qutiga joylashtiriladi. So‟ngra ikkinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar olindi. Olingan sharning oq bo‟lish ehtimolini toping. 3.O‟yin toshi 120 marta tashlandi. Toshda tushgan raqamlar yig‟indisi juft bo‟ladigan hollar soni kamida 65 ta va ko‟pi bilan 75 ta bo‟lish ehtimolini toping. 4.
-3
1 2 5 8 9 11 12 P 0,14 0,11 0,15 0,16
0,1 0,09
0,12 0,13
5. ( )
{
(
)
(
)
6. ξ i 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 p i 0,02 0,03 0,11 0,19 0,24 0,18 0,10 0,06 0,04 0,03
16
1. O‟yin toshi (tomonlari 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlar bilan belgilangan kubik) tashlandi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping: A = { 4 raqami tushdi}, B = {4 dan katta raqam tushdi}. 2. Uskuna ikki avab qismlardan iborat. Har bir qism ikkinchisiga bog‟liq bo‟lmagan holda ikki rejimda ishlaydi. Birinchi rejimning yuz berish ehtimoli 0,3.
qismning bu rejimlardagi ishonchliligi mos ravishda 0,7 va 0,9 ga teng. Uskunaning ishdan chiqmaslik ehtimolini toping. 3. Detallarning sifati nazorat qilinmoqda. Har bir detalning ishga yaroqli bo‟lish ehtimoli 0,9
va 19
ta detal
tekshiruvga olindi.
Ishgayaroqlidetallarsoniningehgehtimollisinitoping. 4.
0 1 4 5 7 9 12
13 P 0,14 0,11 0,15 0,13
0,14 0,09
0,14 0,1
5. ( )
{
( )
(
)
6. ξ i 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25
p i 0,04 0,08 0,09 0,11 0,12 0,09 0,08 0,05 0,07 0,27
17
1. Ikkita o‟yin toshi tashlandi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping: A = {ikkita oyin toshida tushgan raqamlar yig‟indisi 9 dan kam emas}, B = {hech bo‟lmaganda bitta o‟yin toshida 1 raqami tushdi}. 2.Ikkita mergan nishonga qarab o‟q uzishmoqda. Birinchi meganning nishonga tekkiza olish ehtimoli 0,8 ga, ikkinchi merganniki esa 0,4 ga teng. Meganlar nishonga qarab bittadan o‟q uzishdi. So‟ngra nishon tekshirilganda unga bitta o‟q tekkani ma‟lum bo‟ldi. Nishonga tekkan o‟qni birinchi mergan otganligi ehtimolini toping.
3. Yigiruv sexida yigiruvchi 1000 ta dastgohga xizmat qiladi. Bir minut davomida bitta kalavaning uzilish ehtimoli 0,004 ga teng. Bir minut davomida beshta kalavaning uzilish ehtimolini toping. 4.
3 5 6 8 10 13 15
16 P 0,13 0,11 0,08 0,13
0,14 0,09
0,15 0,17
5. ( )
{
(
)
(
)
6. ξ i 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25
p i 0,04 0,08 0,09 0,11 0,12 0,09 0,18 0,06 0,07 0,16
18
1. 1, 2, …,25 sonlar ketma-ketligidan ixtiyoriy ravishda 2 ta son tanlandi. A = {tanlangan sonlardan biri 10 dan kichik va ikkinchisi esa 10 dan katta} hodisasining ehtimolini toping. 2.Sotuvga uchta zavodda tayyorlangan televizorlar chiqariladi. Birinchi zavodda tayyorlangan maxsulotlarning 20% ko‟rinmaydigan kamchilikka ega, ikkinchi zavodniki esa bu ko‟rsatkich 10% ni, uchinchi zavodniki esa 5% ni tashkil qiladi. Agar do‟kondagi televizorlarning 30% birinchi zavoddan, 20% ikkinchi zavoddan va 50% uchinchi zavoddan keltirilgan bo‟lsa, do‟konda ixtiyoriy ravishda tanlangan televizorning soz chiqish ehtimolini toping. 3. Har bir o‟q uzishda nishonga tegish ehtimoli 0,001 ga teng. 5000 marta o‟q uzilganda nishonga ikki va undan ortiq o‟q tegish ehtimolini toping. 4.
-3
-2 1 3 5 8 10 11 P 0,18 0,13 0,08 0,11
0,14 0,09
0,15 0,12
5. ( )
{
(
)
(
)
6. ξ i -2 -1,5 -1
-0,5 0 0,5 1 1,5
2 2,5
p i 0,04 0,05 0,06 0,07 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,08
19
1.Telefon raqamini terishda abonent oxirgi ikkita raqamni unutib qo‟ydi va bu raqamlar har xil, hamda toq sonlar ekanligini bilgan holda ixtiyoriy ravishda terdi. Telefon raqami to‟g‟ri terilish ehtimolini toping. 2. Qutida 20 ta tennis koptogi bo‟lib, ulardan 15 tasi yangi va 5 tasi o‟yinda ishlatilgan. O‟yin boshida ixtiyoriy ravishda ikkita kopto‟k tanlanadi va o‟yin so‟ngida ular qutiga qaytarib solinadi. So‟ngra ikkinchi o‟yin uchun ham ixtiyoriy ravishda ikkita kopto‟k tanlanadi. Ikkinchi o‟yin uchun tanlangan kopto‟klarning ikkalasi ham yangi kopto‟k bo‟lish ehtimolini toping. 3. Ishlab chiqarilgan mahsulotning 5% sifatsiz. Ixtiyoriy ravishda tanlangan 5 ta maxsulot orasida 1) birorta ham sifatsizi bo‟lmasligi; 2) ikkita sifatsiz mahsulot bo‟lishi ehtimollarini toping. 4.
-5
-2 -1
0 1 4 7 11
P 0,17 0,13 0,09 0,11
0,15 0,09
0,14 0,12
5. ( )
{
(
)
(
)
6. ξ i -1,5 -1 -0,5
0 0,5
1 1,5
2 2,5
3 p i 0,05 0,06 0,07 0,08 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,09
20
1. 50 ta tayyor maxsulotdan iborat bir partiyada 5 ta sifatsiz maxsulot bor. Partiyadan ixtiyoriy ravishda 6 ta maxsulot tanlandi. Tanlangan ana shu 6 ta maxsulotning 2 tasi sifatsiz (A hodisa) bo‟lib chiqish ehtimolini toping. 2. Ikki sexda bir xil maxsulot tayyorlanadi. Birinchi sexda tayyorlangan maxsulotning 15% sifatsiz, ikkinchi sexdagi bu ko‟rsatkich 13% ni tashkil qiladi. Nazorat uchun birinchi sex maxsulotlaridan 3 tasi, ikkinchi sexnikidan esa 2 ta maxsulot ajratildi. Ana shu ajratilgan 5 ta maxsulot aralashtirilib, ulardan ixtiyoriy ravishda bittasi tanlandi. Tanlangan maxsulotning sifatsiz bo‟lish ehtimolini toping. 3. 100 ta tayyor mahsulot orasida 5 ta sifatsizi bor. Ixtiyoriy ravishda 6 ta mahsulot tanlandi. Tanlangan 6 ta mahsulot orasida 1 ta sifatsiz mahsulot bo‟lish ehtimolini toping.
4.
-1 0
3 4 5 7 12
P 0,16 0,12 0,09 0,11
0,17 0,09
0,13 0,13
5. ( )
{
(
)
(
)
6. ξ i 0,5 1 1,5
2 2,5
3 3,5
4 4,5
5 p i 0,03 0,04 0,05 0,06 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,07
21
1. Ikkita oyin toshi tashlandi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping. A = {tushgan raqamlar kopytmasi 15 dan kam emas}, B = {tushgan raqamlar yig‟indisi juft sondan iborat}. 2. Birinchi qutida 6 ta oq va 4 ta qora, ikkinchi qutida esa 3 ta oq va 2 ta qora shar bor. Birinchi qutidan ixtiyoriy ravishda 3 ta shar tanlanadi va ular orasida qaysi rangdagi shar ko‟p bo‟lsa ana shu sharlar ikkinchi qutiga solinadi. So‟ngra ikkinchi qutidagi sharlar yaxshilab aralashtirilib, undan ixtiyoriy ravishda bitta shar tanlanadi. Tanlangan sharning oq rangda bo‟lish ehtimolini toping. 3. Ip yigirishda tengma-teng oq va bo‟yalgan paxta tolasi ishlatiladi. Ixtiyoriy ravishda tablangan beshta tola orasida 2 dan kam bo‟yalgan tola bo‟lish ehtimolini toping. 4.
2 5 6 7 9 10 12
11
0,11
0,13 0,14
0,16 0,04
0,06 0,1
0,26
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
0 0,5 1 1,5 2 2,5
3 3,5
4 4,5
0,04 0,06 0,07 0,05 0,08 0,1 0,13
0,14 0,08 0,25
22
1. Navbatda A va B, hamda yana 8 odam turibdi. A va B o‟rtasida uchta odam bo‟lish ehtimolini toping. 2.Birinchi qutida 1 ta oq shar bor, ikkinchi qutida esa 2 ta oq va 3 ta qora shar bor. Ikkinchi qutidan qaramasdan ixtiyoriy ravishda 1 ta shar olinib birinchi qutiga solindi va yaxshilab aralashtirilgandan so‟ng ixtiyoriy ravishda 1 ta shar tanlandi. Tanlangan shar oq rangda bo‟lsa, qutida qolgan shar ham oq rangda bo‟lish ehtimolini toping. 3. Sport musobaqasida kamonchi nishonga qarab 14 marta o‟q uzdi. Har bir o‟qning nishon markaziga tegish ehtimoli 0,2 ga teng. Nishon markaziga tegishlar sonining eng ehtimollisini va bu sonning ehtimolini toping. 4.
-1 2 3 4 6 7 9 8
0,16
0,18 0,19
0,21 0,04
0,06 0,1
0,06
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
-1 -0,8 -0,5 -0,3 0 0,25
0,5 0,75
1 1,25
0,05 0,07 0,08 0,06 0,09 0,11 0,14 0,15
0,09 0,16
23
1. 60 ta lotereyaning 15 tasi yutuqli. 10 ta lotereya bileti sotib olgan odamga hech bo‟lmaganda bitta lotereyada yutuq chiqish ehtimolini toping. 2.Mashina detali ikki xil- oliy va oddiy navli metaldan tayyorlanadi. Tayyorlanadigan detallarning 40% oliy navli, qolganlari esa oddiy navli metaldan ishlangan. Oliy navdan tayyorlangan detalning ishonchliligi (T vaqt davomida ishdan chiqmaslik ehtimoli) 0,90 ga, oddiy navdan tayyorlangan detalniki esa 0,60 ga teng. Detal T vaqt davomida ishdan chiqmagan bo‟lsa, uning oliy navli detaldan tayyorlangan bo‟lish ehtimolini toping. 3. Quroldan otilgan o‟qning nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. Nishonga tegishlar sonining eng ehtimollisi 20 ga teng bo‟lishi uchun nishonga qarab necha marta o‟q uzish kerak? 4.
-3 0 1 2 4 5 7 6
0,1 0,12 0,13
0,15 0,06
0,08 0,12
0,24
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
-3
-2,8 -2,5 -2,3 -2
-1,8 -1,5 -1,25 -1
-0,8
0,03 0,05 0,06 0,04 0,07 0,09 0,12 0,1 0,07 0,37
24
1. Yetti qavatli uyning liftiga 1-qavatda 3 ta odam chiqdi. Har bir odam bir xil ehtimol bilan ixtiyoriy qavatda tushishi mumkin. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping: A ={barcha yo‟lovchilar to‟rtinchi qavatda tushishadi}, B = {barcha yo‟lovchilar bitta qavatda tushishadi}, C ={barcha yo‟lovchilar turli qavatlarda tushishadi}. 2.Uskuna ikki a va b qismlardan iborat. Har bir qism ikkinchisiga bog‟liq bo‟lmagan holda erkli ishlaydi.a qismning ishonchliligi (T vaqt davomida ishdan chiqmaslik ehtimoli) p(a)=0,8 va b qismning ishonchliligi p(b)=0,9 ga teng. Uskunaning a qism ishhlamay qolganda ishdan chiqish ehtimoli 0,4 ga va b qism ishlamay qolganda ishdan chiqish ehtimoli 0,6 ga va ikkala qism ham ishlamay qolganda ishdan chiqish ehtimoli 1 ga teng. 1) Uskunaning ishonchliligi Pni toping. 2) T vaqt davomida uskuna ishdan chiqqan bo‟lsa, faqat a qismning ishdan chiqqan bo‟lish P
ehtimolini. 3) T vaqt davomida uskuna ishdan chiqqan bo‟lsa, faqat b qismning ishdan chiqqan bo‟lish P
ehtimolini. 3. O‟g‟il bola tug‟ilishi ehtimoli 0,485 ga, qiz bola tug‟ilish ehtimoli esa 0,515 ga teng. Ayrim oilalarda 6 ta farzand tug‟ilgan. Ular orasida o‟g‟il bolalar 2 dan ko‟p bo‟lmaslik ehtimolini toping. 4.
6 9 10 11
13 14
16 15
0,09 0,11
0,12 0,14
0,1 0,12
0,16 0,16
5.
( ) {
(
)
(
)
6.
6 6,5 7 7,5
8 8,5
9 9,5
10 10,5
0,06 0,08 0,09 0,07 0,1
0,12 0,15 0,13
0,1 0,1
|
