Fazodagi tekislik. Tekislik tenglamalari. Iki tekislikning fazoda o’zaro joylashuvi. Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa. Reja

Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa
Aytaylik, M₀(x₀;y₀;z₀) nuqtadan
xcos+ycos+zcos -p=0
normal tenglamasi bilan berilgan T tekislikgacha bo‘lgan masofani topish talab qilingan bo‘lsin. Ma’lumki p koordinatalar boshidan tekislikgacha bo‘lgan masofa, esa uning birlik vektoridir. 1-rasmda
M₁T, , , r₀(x₀;y₀;z₀);
M₁(x₁;y₁;z₁) desak, bo‘lib, =x₁cos+y₁cos+z₁cos=p bo‘lishi aniq.
va =1 ekanligidan
= = ^. = ^. = =x₀cos+y₀cos+z₀cos-p,
ya’ni, berilgan nuqtadan berilgan tekislikkacha bo‘lgan masofa uchun
=x₀cos+y₀cos+z₀cos-p (1)
formulani olamiz.
Agar tekislik
Ax+By+Cz+D=0
umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, normallovchi ko‘paytuvchi yordamida uni normal ko‘rinishga keltirilishini yodga keltirsak, M₀(x₀;y₀;z₀) nuqtadan bu tekislikkacha bo‘lgan masofa uchun
(2)
formulani olish qiyin emas.

Ikki tekislik orasidagi burchakni topish

Ikki tekislik orasidagi burchak sifatida ularning normallari orasidagi burchakni qabul qilamiz. U vaqtda, agar T₁ va T₂ tekisliklar o‘zlarining

A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0,
A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0
umumiy tenglamalari bilan berilgan bo‘lsa, ularning normallari ₁(A₁;B₁;C₁) va ₂(A₂;B₂;C₂) bo‘lib, tekisliklar orasidagi burchak  uchun (1-rasm)

formulani olamiz.
Agar tekisliklar parallel bo‘lsa, ₁ ₂ dan

ni olamiz. Bu tekisliklarning parallellik shartidir.
Eslatma. bo‘lgan holda tekisliklarning ustma-ust tushishini ko‘rish qiyin emasdir.
Agar tekisliklar perpendikulyar bo‘lsa, ₁ ₂ ekanligidan ₁^. ₂=0, ya’ni
A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0
kelib chiqadi. Bu tekisliklarning perpendikulyarlik shartidir.

O’z- o’zini nazorat qilish uchun savollar

1. 
   Tekislikning umumiy tenglamasini yozing.
   
2. 
   Tekislikning normal vektorining koordinatalarini yozing.
   
3. 
   Tekislikning normal ko‘rinishdagi tenglamasini yozing.
   
4. 
   Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofani topish formulasini yozing.
   
5. 
   Tekislik umumiy tenglamasining normallovchi ko‘paytuvchisi nima?
   
6. 
   Ikki tekislik orasidagi burchakni topish formulasini yozing.
   
7. 
   Qanday shart bajarilganda tekisliklar o‘zaro parallel bo‘ladi?
   
8. 
   Qanday shartda ikki tekislik o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi?
   

Adabiyotlar
1.Claudio Canuto, Anita Tabacco. Mathematical Analysis I. Sprinder-Verlag Italia, Milan 2008.
2.Claudio Canuto, Anita Tabacco. Mathematical Analysis II. Sprinder-Verlag Italia, Milan 2010.
3.Erving Kreyszig, Herbert Kreyszig, Edward Normuton. Advanced engineering Mathematics. New York, 2011.