Fazoviy kuchlar sistemasi tasiridagi qattiq jismlarning muvozanatlik shartlari

Jismni muvozanatlik holati qayishqoqligi yemrilishi
Reja:

1. 
   Muvozanatlik
   
2. 
   Yemrilish
   
3. 
   Qayishqoqlik
   

1. 
   Muvozanatlik
   

Muvozanat — 1) mexanikada — bironbir aniq mexanik tizimga (jismga) taʼsir koʻrsatayotgan barcha kuchlar oʻzaro tenglashgan holat. Jism barqaror, nobarqaror va befarq M.da boʻlishi mumkin. Jism M. holatidan biroz ogʻganidan soʻng yana eski holatiga qaytsa, bunday holat barqaror M. holati deb ataladi (rayem, a). Agar jism M. holatidan bir oz ogʻganidan keyin bu holatdan borgan sari uzoklasha boshlasa, bunday holat nobarqaror M. holati boʻladi (rasm, 6). Jism M. xrlatidan biroz ogʻganidan keyin yangi holatida qolsa, bunday holatga befarq M. holati deyiladi (mas, gorizontal sirtdagi shar) (rasm, v); 2) termodinamik M. — bironbir tizimning barcha qismlarida temperatura, bosim va boshqa makroskopik parametrlar bir xil boʻladigan holat. Har qanday izolyasi-yalangan tizim vaqt oʻtishi bilan shunday M. holatiga erishadi; 3) Kimyoviy muvozanat — kimyoviy reaksiya borayotgan tizimning faqat qaytar reaksiyalar yuz beradigan holati. Bunday M. holatidagi tizimning holati parametrlari vaqtga bogʻliq boʻlmaydi, tarkibi barqaror boʻladi.
Mexanik muvozanat - bu mexanik tizimning barcha vektorlar yig'indisi nolga, momentlar yig'indisi nolga va barcha momentlar yig'indisi nolga teng bo'lgan holat.

Muvozanat holatida tana tanlangan ramkada dam oladi (vektor tezligi nolga teng) yoki bir tekisda bir tekis harakatlanadi.

Jismning muvozanat holatida bo'lishi uchun jismga qo'llaniladigan barcha kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak.

Tizimning energiyasi orqali ta'rif
Uzluksizlik gipotezasi qabul qilingan kontinuum mexanikasida bunday ta'rifni qo'llash mumkin emas. Bundan tashqari, bu ta'rifda muvozanatning eng muhim xususiyatlaridan biri - uning barqarorligi haqida hech narsa aytilmaydi. Shuning uchun mexanik muvozanatning yanada umumiy va keng tarqalgan ta'rifi quyidagicha: Mexanik muvozanat - bu tizimning konfiguratsiya fazosidagi pozitsiyasi potentsial energiya gradienti nolga teng bo'lgan nuqtada bo'lgan holati.

Energiya va kuchlar asosiy bog'liqliklar bilan bog'langanligi sababli, bu ta'rif birinchisiga teng. Biroq, muvozanat holatining barqarorligi haqida ma'lumot olish uchun energiya nuqtai nazaridan ta'rifni kengaytirish mumkin.

Balans turlari

Jismlar muvozanatining uch turi mavjud: barqaror, beqaror va befarq. Agar kichik tashqi ta'sirlardan so'ng tana o'zining dastlabki muvozanat holatiga qaytsa, muvozanat barqaror deb ataladi. Agar tananing muvozanat holatidan ozgina siljishi (uning dastlabki holatiga qaytmasa) bilan unga qo'llaniladigan kuchlarning natijasi nolga teng bo'lmasa va muvozanat holatidan yo'naltirilgan bo'lsa, muvozanat beqaror deb ataladi. Agar tananing muvozanat holatidan ozgina siljishi bilan unga qo'llaniladigan kuchlarning natijasi nolga teng bo'lsa, muvozanat befarq deb ataladi [1].

Keling, bir darajadagi erkinlikka ega tizimga misol keltiraylik. Bunday holda, muvozanat holati uchun etarli shart o'rganilayotgan nuqtada potentsial energiyaning mahalliy ekstremumining mavjudligi bo'ladi. Ma’lumki, differensiallanuvchi funksiyaning mahalliy ekstremum sharti uning birinchi hosilasining nolga tengligidir. Bu nuqta qachon minimal yoki maksimal ekanligini aniqlash uchun uning ikkinchi hosilasini tahlil qilish kerak. Muvozanat holatining barqarorligi quyidagi variantlar bilan tavsiflanadi:

beqaror muvozanat;

barqaror muvozanat;
befarq muvozanat.
Barqaror muvozanat
Agar ikkinchi hosila manfiy bo'lsa, tizimning potentsial energiyasi mahalliy maksimal holatda bo'ladi. Bu muvozanat holatining beqaror ekanligini anglatadi. Agar tizim kichik masofaga siljigan bo'lsa, u holda tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar tufayli u o'z harakatini davom ettiradi. Ya'ni, tana muvozanatdan chiqqanda, u avvalgi holatiga qaytmaydi.

barqaror muvozanat

Agar ikkinchi hosila ijobiy bo'lsa, tizimning potentsial energiyasi mahalliy minimal holatda bo'ladi. Demak, muvozanat holati barqaror (muvozanat barqarorligi haqidagi Lagranj teoremasiga qarang). Agar tizim kichik masofaga siljitsa, u yana muvozanat holatiga qaytadi. Agar tananing og'irlik markazi barcha mumkin bo'lgan qo'shni pozitsiyalarga nisbatan eng past pozitsiyani egallasa, muvozanat barqarordir. Bunday muvozanat bilan muvozanatsiz tana o'zining asl joyiga qaytadi.
Befarq muvozanat
Bu mintaqada energiya o'zgarmaydi va muvozanat holati befarq. Agar tizim kichik masofaga o'tkazilsa, u yangi holatda qoladi. Agar siz tanani chalg'itsangiz yoki harakatlantirsangiz, u muvozanatda qoladi. Funktsiya mahalliy doimiydir.

2.