Fibonachchi sonlari Sonli ketma-ketlik, rekurrent tenglik, Fibonachchi qatori

k=0 k=0

uchun, darajali qatorlarni hadlab qo'shib (ayirib),

f(x) = £ (a_k ± b_k)x^k= £ a_kx^k ± £ b_kx^k= f_a(x) ± f_b(x)

k=0 k=0 k=0

munosabatni hosil qilamiz. ■

2-xossa. Agar a₀, a_va₂,...,a_n,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi f_a(x) va b₀,b_vb₂,..., b_n,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi

funksiyasi f.(x) bo'lsa, иholda elementlari "« ⁼ ^^flA-i

!=0

(n=0,l,2,...) sonlardan iborat bo'lgan d₀,d_v,d₂,...,d_n,... ketma-ket­likning hosil qiluvchi funksiyasi f(x)=f_a(x)f_b(x) bo'ladi.

Haqiqatan ham, ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi ta'rifiga ko'ra,

Ayrim ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarini awal-dan ma'lum bo'lgan hosil qiluvchi funksiyalarga mos darajali qatorni hadlab differensiallash amali yordamida topish mumkin.

3-misol.Ushbu 0,1,2,3,...ketma-ketlikning hosil qiluvchi

funksiyasi /X^х) = тг^ \Z bo'ladi.

цX)

Haqiqatan ham, qaralayotgan ketma-ketUkka 2-i ^ ko'rinish-dagi darajali qator mos keladi. Darajali qatorni hadlab, differen­siallash amalini 2_,^xqatorga qo'llab va |xj<1 bo'lgan hoi uchun

V *_ ^l o'rinli 2*^x ~ i Z tenglikm hisobga olib, quyidagi tengliklar