Filtrlar konstruksiyalari. I. Kirish

Filtrlar konstruksiyalari.
I. KIRISH:
Raqamli filtr deb cheklangan farqlar tenglamasi algoritmini amalga oshiruvchi hisoblash qurilmasiga aytiladi.
Raqamli filtrlarni ishlab chiqish va amaliyotga tatbiq etish asosan raqamli va analog filtrlarning xususiyatlari o'rtasidagi bir qator muhim bog'liqliklar tufayli mumkin bo'ldi.
Chiziqli raqamli filtrlar quyidagi turlarga bo'linadi: a_i va b_i koeffitsientlari o'zgarmas bo'lgan va parametrlari o'zgaruvchan bo'lgan qurilmalar; raqamli norekursiv (transversal) filtrlar deb hamma koeffitsientlari b_i = 0 bo'lgan va chiqish signali faqat kirish signaliga bog'liq filtrlarga aytiladi; raqamli rekursiv filtrlar deb b_i koeffitsientlari nolga teng bo'lmagan, ya'ni chiqish va kirish orasida bog'lanishi bo'lgan filtrlarga aytiladi.
Raqamli filtrlarni sintez qilish uchun birinchi navbatda tizim funktsiyasini differentsiatsiyasini amalga oshirish kerak. Shu bilan birga, faqat uzluksiz funktsiyalarni farqlash mumkin va diskret sonlar ketma-ketligi uchun differentsiatsiya operatsiyasi aniqlanmagan. Shuning uchun raqamli filtrlarda differentsial tenglama ko'rinishidagi matematik model bo'lishi mumkin emas. Raqamli filtrlarni sintez qilishning deyarli barcha usullarining ma'nosi farqlash ishini ba'zi bir diskret ekvivalent bilan almashtirishga to'g'ri keladi. Shunday qilib, raqamli filtrni sintez qilishda sintezlangan raqamli filtrning analog prototipi deb nomlanadigan faraziy analog filtr tanlanadi va analog filtrlar ekvivalent raqamliga o'tkaziladi.
Raqamli filtr sintezining ba'zi usullarini ko'rib chiqamiz. Analog filtrlarni raqamli ekvivalentlarga aylantirishning uchta eng keng tarqalgan usuli bu impuls xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usuli, chastota xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usuli va analog prototip filtri differentsial tenglamasini diskretizatsiyalash usul
II. ASOSIY QISM:
Raqamli filtrlarni ishlab chiqish va amaliyotga tatbiq etish asosan raqamli va analog filtrlarning xususiyatlari o'rtasidagi bir qator muhim bog'liqliklar tufayli mumkin bo'ldi.
Raqamli filtrni sintez qilish vazifasi tizim funktsiyasini aniqlash, analog prototipga teng raqamli filtr parametrlarini hisoblash va olingan ma'lumotlar asosida filtrlash algoritmini ishlab chiqishdan iborat. Raqamli filtr sintezining maqsadi shundan iboratki, raqamli trakt (ARO’ va raqamli filtr) kirish signallarining ma'lum bir klassi uchun u(t) chiqish namunalarining ketma-ketligini y_T(t) = y_k ni hosil qiladi, bu esa analog filtri prototipi y(t) ning chiqish signalining diskret qiymatlariga to'g'ri keladi.
Raqamli filtr deb cheklangan farqlar tenglamasi algoritmini amalga oshiruvchi hisoblash qurilmasiga aytiladi.
Chiziqli raqamli filtrlar quyidagi turlarga bo'linadi:

• 
  a_i va b_i koeffitsientlari o'zgarmas bo'lgan va parametrlari o'zgaruvchan bo'lgan qurilmalar;
  
• 
  raqamli norekursiv (transversal) filtrlar deb hamma koeffitsientlari b_i = 0 bo'lgan va chiqish signali faqat kirish signaliga bog'liq filtrlarga aytiladi;
  
• 
  raqamli rekursiv filtrlar deb b_i koeffitsientlari nolga teng bo'lmagan, ya'ni chiqish va kirish orasida bog'lanishi bo'lgan filtrlarga aytiladi.
  

Raqamli filtr sifatida

va

cheklangan farqli tenglamadagi algoritmlarni amalga oshiruvchi maxsus signal protsessorlaridan foydalanish mumkin. Signal protsessorlari bir vaqtning o'zida ARO' va RAO' vazifalarini ham bajaradi.
Raqamli filtrning kerakli xususiyatlari odatda kasrli ratsional tizim funktsiyasi yoki chastota va vaqt xususiyatlari shaklida ko'rsatiladi hamda sintez masalasi uchun kerakli ma'lumotlarni aks ettiradi. Analog filtrning uzatish funktsiyasi quyidagi formula bilan berilgan:

(6.52) formuladagi argument p = d/dt differentsiatsiya operatoridir va uzatish funktsiyasining o'zi analog filtrning differentsial tenglamasini aks ettiradi, uni quyidagicha ifodalash mumkin:

bu yerda u(t) va y(t) – kirish va chiqish analog signallari.
Raqamli filtrlarni sintez qilish uchun birinchi navbatda tizim funktsiyasini differentsiatsiyasini amalga oshirish kerak. Shu bilan birga, faqat uzluksiz funktsiyalarni farqlash mumkin va diskret sonlar ketma-ketligi uchun differentsiatsiya operatsiyasi aniqlanmagan. Shuning uchun raqamli filtrlarda differentsial tenglama ko'rinishidagi matematik model bo'lishi mumkin emas. Raqamli filtrlarni sintez qilishning deyarli barcha usullarining ma'nosi farqlash ishini ba'zi bir diskret ekvivalent bilan almashtirishga to'g'ri keladi. Shunday qilib, raqamli filtrni sintez qilishda sintezlangan raqamli filtrning analog prototipi deb nomlanadigan faraziy analog filtr tanlanadi va analog filtrlar ekvivalent raqamliga o'tkaziladi.
Raqamli filtr sintezining ba'zi usullarini ko'rib chiqamiz. Analog filtrlarni raqamli ekvivalentlarga aylantirishning uchta eng keng tarqalgan usuli bu impuls xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usuli, chastota xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usuli va analog prototip filtri differentsial tenglamasini diskretizatsiyalash usuli.