Filtrlar konstruksiyalari. I. Kirish

Chastota xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usuli. Raqamli tizimlar nazariyasi fizik jihatdan amalga oshiriladigan raqamli filtrni yaratishning tubdan imkonsizligini isbotlaydi, uning chastotasi ortishi analog filtrning chastota o'sishini to'liq takrorlaydi. Buning sababi, raqamli filtrning chastotali koeffitsiyenti At diskretizatsiya bosqichida aniqlangan takrorlanish davri chastotaning davriy funktsiyasi bilan xarakterlanadi. Taqqoslash uchun, 6.32 - rasmda analog prototip filtri va raqamli filtrning LChXsini ko'rsatadi:

6.32 - rasm. Filtrlarning amplituda-chastotali xarakteristikalari:
Bu yerda: a – analogli; b – raqamli. Aslida ular bir xil tuzilishga ega.
Sintezni chastota xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usuli bilan amalga oshirish uchun ko'pincha bilinear (kasrli – ratsional) o’zgartirish usuli qo'llaniladi. Bilinear o’zgartirish usuli p-tekislik nuqtalarini 2-tekislikdagi nuqtalaridagi qulay ko’rinishini o’zida aks ettiradi.
Shunday qilib, chastota xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usulining sintezi mashxur К_Л(р) funksiyasidagi p o’zgaruvchini bilinear o’zgartirish orqali

formula bilan almashtirishdan iborat. Hosil bo'lgan kasr-ratsional tizim funktsiyasi to'g'ridan-to'g'ri filtrning tuzilishini aniqlashga va raqamli filtrlash algoritmlarini yozishga imkon beradi.
Analog prototip filtri differentsial tenglamasini diskretizatsiyalash usuli bilan raqamli filtlarni sintezlash. Taxminan ma'lum bo'lgan analog zanjirga mos keladigan raqamli filtr prototipini tavsiflovchi differentsial tenglamadan diskretizatsiya olish orqali sintezlanadi.
Shuni esda tutingki, analog prototip filtri differentsial tenglamasini diskretizatsiyalash usulidan foydalanganda asl analog filtrning impuls xarakteristikasi saqlanib qoladi, ammo logarifmik chastota xarakteristikasi emas. Shu bilan birga, bilinear 2-o’zgartirish usuli juda samarali filtrlarni beradi va chastotali-tanlov filtrlarning koeffitsientlarini hisoblash uchun juda to’g’ri keladi. Bilinear 2-o’zgartirish raqamli filtrlar analog-filtr chastotalariga javob berish xususiyatlarini (masalan, uzilish chastotalari va o'tish polosasining to'lqinlanishi) saqlaydi, ammo vaqt maydonidagi xususiyatlarini emas. Past chastotalar filtri kabi analog tizimlarni modellashtirish uchun chastota xarakteristikalarining invariant o’zgartirish usuli yaxshi, ammo chastota tanlovchi cheksiz impuls xarakteristikali filtrlar uchun bilinear usul eng yaxshisidir.