Физических упражнений

6.9. Конструктивная математическая модель движений
спортсмена с программным управлением в виде
изменения суставных углов по времени 
Для построения математической модели целенаправленных 
движений человека с программным управлением в виде изменения 
суставных углов по времени воспользуемся уравнениями движе-
ния биомеханической системы, записанными в виде (6.13). Для
i-го уравнения системы имеем 

---

212
2
1
1
1
cos(
)
sin(
)
cos
.
N
N
ij
j
j
i
ij
j
j
i
i
i
i
i
j
j
A
A
Y
M
M




   

   
 





Здесь M
i
– управляющие моменты мышечных сил в i-м суставе. 
Поскольку программное управление задано в форме изменения 
суставных углов по времени, то его можно представить в виде функ-
циональной зависимости от разницы обобщенных координат по вре-
мени. Формализуя программное управление для непрерывной моде-
ли, запишем общую структуру управляющих воздействий в виде 
u
z
 = 

z+1 
– 

z
, z = 1, 2, 3, . . . , N–1,  (6.14) 
где запись u
z
означает изменение разницы обобщенных координат 

z+1 
– 

z 
по времени на всей траектории биосистемы. 
Первая и вторая производные от управляющих воздействий по 
времени имеют вид 
1
1
;
.
z
z
z
z
z
z
u
u


 
 
 
 






(6.15) 
Выразив кинематическую связь, наложенную на обобщенные 
координаты биомеханической системы, с помощью программного 
управления (6.14) получим в окончательном виде целенаправлен-
ные уравнения движения биомеханической системы
1
2
1
1
2
2
1
1
1
cos
cos(
)
sin(
)
.
cos(
)
N
N
k
N
i
i
ik
z
k
i
i j
j
k
i
i
k
z
j
N
N
ij
k
i
i
j
M
Y
A
u
A
A









 
   

  




 
  

 





(6.16) 
Учитывая, что 
1
 определяется на каждом шаге интегрирования 
математической модели синтеза движений человека (6.16), рассмот-
рим вкратце алгоритмы ее построения и функционирования.