Физических упражнений

5.1.3. Биомеханика перемещения общего центра
масс тела спортсмена в полетной части упражнения 
Траектория общего центра масс тела спортсмена в полетной ча-
сти упражнения (безопорное состояние) определяется двумя фак-
торами: 
1. Величиной начальной скорости 
V
0
вылета ОЦМ. 
2. Углом 
Q вылета ОЦМ. 
Траектория ОЦМ тела спортсмена в безопорном состоянии яв-
ляется параболой (рис. 5.2). 
Расположим систему координатных осей таким образом, чтобы 
ее начало 
О совпадало с начальным положением точки М, ось у 
направим вертикально вверх, а оси 
х и z – горизонтально (см. рис. 
5.2). Ось 
х направим так, чтобы начальная скорость V
0
была распо-
ложена в плоскости 
xy. 

---

157
Рис. 5.2. Траектория ОЦМ тела спортсмена 
в полетной части упражнения 
Если взять составляющие начальной скорости по осям 
Ох и Оy, 
то они (
V
x
,
 V
y
) будут определяться из простых геометрических по-
строений (проекциями 
V
0
на оси декартовой системы координат): 
V
x
 = V
0
 cosQ, V
y
 = V
0
 sinQ. 
Считая, что в безопорном состоянии на тело спортсмена не 
действуют никакие силы, кроме силы тяжести, для траектории 
ОЦМ можно записать следующие уравнения движения по
 оси Ох 
(
X) и по оси Oy (Y): 
X = V
x
t = V
0
t cosQ, Y = V
y
t – 
2
2
gt
 = V
0
t sinQ – 
.
2
2
gt
 (5.3) 
Здесь 
t – время, g – ускорение свободного падения (9,806 м/с
2
). 
В полетной части упражнения никакие сгибательно-
разгибательные движения в суставах спортсмена не в состоянии 
изменить траектории ОЦМ тела спортсмена. Сгибательно-
разгибательные движения в суставах спортсмена влияют только на 
изменение его позы и при условии наличия начального враща-
тельного импульса – на угловую скорость звеньев тела. 
В кинематической структуре двигательных действий выделяют 
опорную и полетную фазы упражнений (Гавердовский Ю.К., 
2002). Так как биомеханическая система – детерминированная си-
стема, то она подчиняется объективным законам механики и ее 

---

158
эволюцию по времени можно описать формульными зависимостя-
ми. В условиях опоры движение неразветвленной биомеханиче-
ской системы описывается системой дифференциальных уравне-
ний второго порядка, представленных, к примеру, в форме уравне-
ний Лагранжа второго рода. 
В безопорном состоянии обычно рассматривают траекторию 
общего центра тяжести тела (ОЦТ) спортсмена, который в рас-
сматриваемом случае принимается за материальную точку. Иссле-
дуем движение материальной точки 
М, имеющей массу m, под 
действием силы тяжести; сопротивлением внешней среды прене-
брегаем. Из курса теоретической механики (Гернет М.М., 1970) 
известно, что траекторией тела, брошенного под углом к горизон-
ту, является парабола, описываемая уравнением (5.3).
Для определения траектории точки исследуем уравнения (5.3) 
методами кинематики. С этой целью исключим из этих уравнений 
время 
t. Здесь, по существу, определяется зависимость x от y. 
С учетом первого уравнения системы (5.3) определим, что 
0
.
cos
x
t
V
Q

(5.4) 
Подставляя полученное значение 
t во второе уравнение систе-
мы (5.3), имеем 
2
2
2
0
tg
.
2
cos
g
y x Q x
V
Q


(5.5) 
Из полученных уравнений следует, что движение точки под 
действием силы тяжести происходит в вертикальной плоскости 
xOy (z = 0), а траекторией точки является парабола. 
Таким образом, траектория движения общего центра тяжести 
тела спортсмена в полетной части упражнения (безопорное состо-
яние) определяется двумя факторами: 
1) величиной начальной скорости 
V
0
вылета ОЦТ; 
2) углом 
Q вылета ОЦТ. 
Здесь же следует отметить, что в полетной части упражнения 
никакие сгибательно-разгибательные движения в суставах спортс-

---

159
мена не в состоянии изменить траекторию ОЦТ тела спортсмена. 
Сгибательно-разгибательные движения в суставах спортсмена 
влияют только на изменение его позы и при условии наличия 
начального вращательного импульса – на угловую скорость звень-
ев тела. 
Дальнейшее исследование траектории (5.5) позволяет опреде-
лить дальность бросания и высоту подъема, а из уравнения (5.3) – 
время достижения максимальной высоты подъема. 
Определим дальность (x
max
) полета, т.е. найдем 
x при y = 0. 
Из (5.5) следует, что 
2
2
2
0
0
max
2
cos
tan
или
sin 2 .
V
Q
Q
V
x
x
Q
g
g


(5.6) 
Здесь 
x = x
max
, так как sin 2
Q = 2 sinQ cosQ.
Время
(
t) достижения максимальной высоты подъема (h) связа-
но c (
h) зависимостью. Во-первых, из уравнения (4) следует, что 
при нулевой начальной скорости (
V
0
= 0) в начальный момент вре-
мени, равный нулю (
t
0
= 0), при падении с высоты 
h время паде-
ния 
t связано с высотой h равенствами 
2
2
,
.
2
gt
h
h
t
g


(5.7) 
Во-вторых, с начальной скоростью ОЦТ биомеханической си-
стемы и временем достижения максимальной высоты подъема су-
ществует связь, определяемая из (5.3) дифференцированием 
y по t 
и условием, что в максимальной высоте подъема скорость точки 
по координате 
у равна нулю. Таким образом, 
2
0
sin
,
2
gt
y V t
Q


0
sin
,
y V
Q gt



0
0
sin
если
0, то
sin
,
.
V
Q
y
V
Q gt
t
g




(5.8) 

---

160
Отсюда можно определить максимальную высоту подъема 
ОЦТ биомеханической системы 
Y
max
при заданной начальной ско-
рости 
V
0
и угле вылета 
Q:
2
2
0
sin
max
.
2
V
Q
Y
g

(5.9)