Fizika-matematika fakulteti analitik geometriya fannidan

ANALITIK GEOMETRIYA — geometriya boʻlimi; Unda sodda geometrik obrazlar (nuqtalar, toʻgʻri chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan oʻrganiladi.
Koordinatalar usulining mohiyati quyidagicha: a tekislikda oʻzaro perpendikulyar Ox va Ou toʻgʻri chiziqlarni chizamiz, ularda musbat yoʻnalishlarni, koordinata boshi O nuqtani va masshtab birligi ye ni tanlab olamiz. Bu holda a tekislikda toʻgʻri burchakli dekart koordinatalar tizimi Ou berilgan deyiladi; Oxabssissalar oʻqi, Ou esa ordinatalar oʻqi deyiladi. Tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning holati OMx va OMu kesmalarning (tegishli ishora bilan olingan) uzunliklari x va u bilan bir qiymatli aniqlanadi. Abssissasi x va ordinatasi u boʻlgan M nuqta (Mx,u) kabi belgilanadi. Shua tekislikda biror chiziq olingan boʻlsa, unga tegishli nuqtalarning va faqat shu nuqtalarning koordinatalari
(fx,u)=0
tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglama L chiziq tenglamasi deyiladi. Tekislikdagi Analitik geometriyada toʻgʻri chiziqlar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar (ellips, parabola, giperbola) batafsil oʻrganiladi. Fazoda hamda ekart koordinatalar tizimi kiritiladi va turli chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli sirtlar ularning tenglamalari vositasida oʻrganiladi.
Geometrik shakllarni tashkil qiluvchi nuqtalar to‘plami bir nechta va cheksiz ko‘p nuqtalardan tuzilgan bo’lishi mumkin. Geometrik shakllar juda ko‘p. Ammo shulardan eng asosiylari to‘g‘ri chiziq va tekislikdir. Nuqtalar, to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar orasida m a’lum munosabat o ‘rnatilgan bo‘lib, bu yotishlilik yoki tegishlilik deb yuritiladi.
I bob. Chiziqli fazo.


1.1.Chiziqli fazo ta`rifi va asosiy xossalari.

Ta`rif. x, y, z,... ixtiyoriy tabiatli elementlarning R to`plamini chiziqli (yoki afin) fazosi deyiladi , agarda quyidagi uchta shart bajarilsa:

I. R to`plamning ixtiyoriy ikkita x va y elementlari uchun uchinchi bir z elementni mos qo`yish qoidasi, ya`ni x va y elementlarni yig`indisi aniqlangan va u z x y deb belgilanadi.

II. R to`plamni ixtiyoriy x elementini ixtiyoriy haqiqiy λ songa ko`paytirish

qoidqasi ya`ni x elementni λ songa ko`paytmasi aniqlangan va u y x yoki

25. 
    x orqali belgilanadi.
    

III. Kiritilgan amallar quyidagi 8 ta aksiomaga bo`ysunadi:
1.	x	y y		x	(qo`shish kommutativ)
2.	(x	y)	z	x	( y	z) (qo`shish assosiativ)
3.	Shunday		0 element mavjudki , ixtiyoriy x element uchun x 0				x bo`ladi.
4.	Har	bir