Fizika matematika fakulteti

Algebra bo'yicha yopish operatori  

Yakuniy  yopilish universal  algebrada muhim  rol  o'ynaydi ,  bu  erda  an'anaviy 

ravishda algebraik  yopilish deyiladi . Har  qanday  ichki  to'plam

 algebralar 

ba'zi  subalgebralarni  belgilaydi:  berilgan  to'plamni  o'z  ichiga  olgan  barcha 

subalgebralarning eng kichigi. Bu mantiqiy o'chirish operatorini taqdim etadi

... 

Ehtimol,  bunday  operatorning  eng  taniqli  misoli  ma'lum  bir chiziqli 

fazoning vektorlari  to'plamini uning chiziqli  qobig'iga -  bu  vektorlar  tomonidan  hosil 

qilingan  pastki  bo'shliqqa tayinlaydigan  funktsiya  bo'lishi mumkin. Yana  bir 

misol: guruh elementlari 

to'plamini ular 

tomonidan 

yaratilgan kichik 

guruhga tayinlaydigan 

funktsiya . Shunga 

o'xshash 

misollarni maydonlar , panjaralar va  boshqa algebraik  tuzilmalar uchun  ham  qurish 

mumkin . 

Yopish  operatorlari  "chiziqli  konvert"  va  "berilgan  to'plamni  o'z  ichiga  olgan 

eng  kichik  subfild"  deb  nomlanadi. mulkni  almashtirish :  agar

 yopilishga 

tegishli 

,  lekin  to'plamning  yopilishiga  tegishli  emas 

keyin 

 yopilishga 

---

 

 

tegishli 

... Ushbu  xususiyat  bilan  cheklangan  yopilish matroid deb  ataladi . A 

kattalik vektor  fazo  va tashkil  transtsendentlik  darajasiga (uning  ustiga  sohasida bosh 

maydonida ) aniq mos matroid unvoni bo'lgan. 

A,  bir  kichik  majmuini,  xaritalar  funktsiyasi sohasida o'z  qilish algebraik 

yopilishi ,  shuningdek,  bir  sonlucu  yopish  operatori  hisoblanadi,  lekin  operatorlari, 

uning xususiyatlari farq yuqorida ko'rib chiqildi. Ushbu ikki turdagi yopilish modellar 

nazariyasida o'rganiladi ,  bu  erda  ular  belgilanadi

( inglizcha  aniqlanadigan 

yopilishidan ) va

( ingliz  algebraik yopilishidan ). 

Evklid  kosmosidagi qavariq  korpus -  bu  yakuniy  yopilishning  yana  bir 

misoli. Ushbu  operator almashinishga  qarshi  xususiyatga  ega :  agar

 to'plamga 

tegishli  emas 

,  lekin  uning  yopilishiga  tegishli,  keyin 

 yopilishga  tegishli 

emas 

... Ushbu  xususiyatga  ega  bo'lgan  yakuniy  yopilishlar piyodalarga-

matroid tushunchasiga olib keladi 

[en]

 . 

Mantiqdagi yopish operatori  

Muayyan  qoidalarga  amal  qilib,  mavjudlaridan  yangi  formulalar  chiqarishga 

imkon beradigan ba'zi mantiqiy formalizmni ko'rib chiqing . Ruxsat bering

 barcha 

mumkin  bo'lgan  formulalar  to'plamini  bildiradi  va 

Inklyuziv  buyurtma  berilgan 

ushbu to'plam mantiqiymi? Ixtiyoriy formulalar to'plami uchun

, belgilang 

 dan 

olingan formulalar to'plami 

... Keyin

 Yopish operatori aniqlanganmi 

... 

Siz  aniqroq  aniqlay  olasiz 

quyida  bayon  qilinganidek. Ruxsat  bering

- 

monotonik mantiqdagi deduktiv qadam operatori; boshqa so'z bilan aytganda,

 Har 

biri  aksioma  bo'lgan  yoki  tegishli  bo'lgan  formulalar  to'plamidir 

,  yoki  ba'zi  bir 

xulosalar  qoidalarini  formulalarga  bir  marta  qo'llash  orqali  olingan 

... E'tibor 

bering,  har  qanday yo'naltirilgan  sinf  uchun 

 tenglik  mavjud 

shuning  uchun 

---

 

 

operator 

 doimiy va unga  sobit  nuqta  teoremasi qo'llanilishi  mumkin . Keyin

eng  kichik  sobit  nuqta  sifatida  belgilangan 

,  katta  yoki  teng 

... Ushbu  nuqtai 

nazarga  muvofiq  Tarski 

[3]

 ,  Braun  va  Sushko 

[4]

 va  boshqa  mualliflar matematik 

mantiqqa yopish  operatorlari  nazariyasiga  asoslangan umumiy  yondashuvni  taklif 

qilishdi . Xuddi  shu  g'oya mantiqiy  dasturlashda 

[5]

 va loyqa  mantiqda 

[6]

 o'z  dasturini 

topdi . 

Tergov operatori  

Taxminan 

1930 

yilda Alfred 

Tarski mantiqiy 

hisoblashning 

ba'zi 

xususiyatlarini  simulyatsiya  qiladigan deduksiyaning mavhum  nazariyasini  ishlab 

chiqdi. Matematik  nuqtai  nazardan  u bayonotlar to'plamidagi  yakuniy  yopilishni 

tasvirlab berdi . Universal  mantiqiy 

[en]

 :  Bu  yopilishi  uchun  ixtiro  nomini  Tarski 

tikildi tergov  operatori ( .  Eng  operatori  natijalari ). Shunday  qilib,  ruxsat  bering

 -  barcha  mumkin  bo'lgan  bayonotlar  to'plami,  uning  pastki  qismi 

- 

nazariya; keyin

 Nazariyaning mantiqiy natijasi bo'lgan bayonotlar to'plamidir 

... Hozirgi vaqtda "tergov operatori" atamasi nafaqat moliyaviy operatorlarga nisbatan 

qo'llanilishi  mumkin; Operator  hali  qondirish  sonlucu  Ahvoli  bo'lsa,  bu  holda,  u  bir 

deb aytilgan final tergov operatori ( Eng.  Operatori Sonlu natijalari ).