Fizika-matematika fakulteti

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA OʻRTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

5110100 – matematika oʻqitish metodikasi yoʻnalishi

17.02 guruh talabasi Kamoliddinova Nigoraxon Akramjon qizining Matematika oʻqitish metodikasi fanidan
“Yuqori darajali diofant tenglamalari va ularni

o’rgatish metodikasi’’

mavzusidagi

KURS ISHI

Ilmiy rahbar: Matematika kafedrasi dots(P.h.D)

U.Xonqulov

Farg‘ona 2020

KIRISH

I BOB DIOFANT HAYOTI VA UNING TENGLAMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOT

1. 
   Diofant hayoti va ijodi
   
2. 
   Tenglamalar haqida qisqacha tushuncha
   
3. 
   Diofant tenglamalari haqida umumiy ma’lumot
   

II BOB. DIOFANT TENGLAMALARI VA ULARNI O’RGATISH METODIKASI

2.1. Radikallarda yechish mumkin bo’lmagan tenglamalar

2.2. Ko’p o’zgaruvchili diofant tenglamalari

2.3. Yuqori darajali diofant tenglamalari

XULOSA

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

KIRISH

O‘zbekiston Respublikasining “Ta’lim to‘g‘risida”gi qonuni va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” milliy ta’lim taraqqiyoti va milliy kadrlar tayyorlash tizimi istiqbollarini belgilovchi xujjat sifatida bu sohadagi ishlarni rivojlantirishda yana bir tarixiy davr boshlanishiga zamin yaratdi.

Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi asosiy vazifalaridan biri bu ta’lim jarayonidagi sifat ko‘rsatkichlarini yaxshilash, ya’ni jahon andozalariga mos, raqobatbardosh, yuqori saviyaga ega bo‘lgan mutaxassislar tayyorlashdir. Ushbu murakkab muammolarni yechimini topib, ularni amalda keng qo‘llash oliy ta’lim tizimi xodimlari oldiga juda katta vazifalar belgilaydi. Bunda aniq vazifalar sifatida bevosita o‘quv jarayonini yaxshilash, o‘quv dasturlarini yanada takomillashtirish, o‘qitishning zamonaviy pedagogik texnologiyalarini amalga joriy qilish, texnik vositalaridan keng foydalanish va shu asosda masofadan o‘qitishni keng joriy qilishdan iboratdir.

Ta’lim sifati va usuliga qarab bilim hosil bo‘ladi. Bu o‘qituvchining mahoratigagina emas, balki tinglovchining istak-hohishi, qobiliyati va bilim darajasini ham belgilaydi. Ta’lim uzoq davom etadigan jarayondir. Bilim esa ta’limning uzluksizligi vositasida beriladigan mavhum tushunchaga ega bo‘lgan hodisadir. Bilim xususiylikka ega bo‘lsa, ta’lim umumiylikka egadir.

Hоzirgi bоsqichda ta’limning asosiy vazifasi o‘quv-tarbiya jarayonini takоmillashtirish asosida har tоmоnlama yetuk, kelajak kishisini tarbiyalash, vоyaga etkazishdan ibоrat. O‘quvchilarni barcha kerakli bilim va ko‘nikmalar bilan qurоllantiruvchi, ularni katta hayotga tayyorlaydigan har bir o‘qituvchi hоzirgi zamоn ijtimоiy- iqtisоdiy taraqqiyot masalalarini o‘z vaqtida ilg‘ab оlishi hamda o‘zining bоr kuch va bilimini, kasb mahоratini takоmillashtirishga qaratmоg‘i, tinmay izlanib mehnat qilmоg‘i lоzim.

O‘qituvchi mehnatining samarasi esa u ta’lim berayotgan o‘quvchilarning bilim darajasi bilan o‘lchanadi. Bilimlar darajasi esa o‘quvchilar o‘zlashtirishini tekshirish va bilimini bahоlash jarayonida aniqlanadi. Bu jarayon esa darsdir.

Haqiqatdan ham ta’limning asosiy shakli dars bo‘lib, o‘quvchilarga asosiy bilim dars davоmida beriladi. Shuning uchun eng avvalо ishni o‘qituvchi va o‘quvchilarning darsga nisbatan yangicha yondashishdan bоshlash kerak.

O‘quvchilarga chuqur bilim berishda erishgan muvaffaqqiyatlarning sirini ham, yo‘l qo‘ygan kamchiliklarimizning sabablarini ham оlib bоrgan darsimizdan izlamоq kerak

Respublikamizda “ Ta’lim to‘g‘risida”gi qonunining qabul qilinishi, “ Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi” zamon talablariga javob beradigan mutaxasislarni tayyorlovchi oliy o‘quv yurtlariga, ayniqsa, universitetlarga katta ma’suliyat yukladi. Davlat ta’lim standartlari, o‘quv dasturlari asosida darsliklar, o‘quv qo‘llanmalarni yaratish masalasi yuzaga keldi.

Davlat ta’lim standartlari barcha fanlardan, jumladan, matematik analiz bo‘yicha mavjud darslik va qo‘llanmalarga yangicha nuqtai nazardan qarashni taqazo etadi. Ushbu kurs ishda funksiya tushunchasi, funksiyaning hosilasi va yuqori tartibli hosilalarga doir tushunchalar bayon etilgan. Bundan tashqari funksiyaning qavariqligi, botiqligi, egilish nuqtalari va ularga doir ko‘plab misollar keltirilgan. Shuningdek funksiyalarni to‘la tekshirish va grafiklarini chizish masalalari ko‘rilgan.

Matematikani muvaffaqiyatli o‘qitishda asosiy dushman-o‘quvchilarning bu fanga beparvolik bilan qarashi, unga befarqlik bilan munosabatda bo‘lishidir. O‘quv jarayonida samaradorlikka erishish uchun zamonaviy ilg‘or pedagogik texnologiyalar, noan’anaviy dars usullari va o‘zaro faol o‘quv jarayonini tadbiq qilish lozim. O‘zaro faol usullarni o‘quv jarayoniga qo‘llash uchun esa o‘tiladigan mavzuni talabalar, o‘quvchilar o‘zlari mustaqil tayyorlab kelishlari talab etiladi. Jarayonning samaradorligini oshirish maqsadida innovatsion usullarini qo‘llashda endi biz – pedagoglar “O‘quvchlarni o‘qitmaymiz, balki kitobni o‘qishga o‘rgatamiz” shiorini amalga oshiramiz. Buning sabababi shundaki, agarda talaba va o‘quvchilar darsga tayyor holda kelmasalar, hech qanaqa faol usuldan samarali foydalanib bo‘lmaydi. Natijada o‘qituvchi yana o‘z-o‘zidan an’anaviy shaklda dars o‘tishiga to‘g‘ri keladi.

Fanlararo aloqalarni amalga oshirish tamoyilini turli o‘quv fanlarida bilish faoliyati aspektida qarash va shu asosda yaxlit masalalar strukturasini yaratish mumkin. Bu esa pirovard natijada, erkin fikrlashning rivojlanishiga jiddiy ta’sir etadi. Kasbiy yo‘nalganlik tamoyilidan erkin fikrlashni rivojlantirish jarayonida foydalanishdan bosh maqsad – bo‘lajak pedagog faoliyatning ma’lum sifatlarini rivojlantirishga yo‘naltirishni ko‘zda tutadi. Talabalarda kasbga yo‘nalganlikni rivojlantirish – bu ularda bo‘lajak kasbiga munosabat, qiziqish, unga bo‘lgan maxsus qobilyatlarini mustahkamlash demakdir.

Mustaqil o‘qib bilim orttirish tamoyili shaxsning o‘zi tomonidan boshqariladigan maqsadga yo‘nalgan bilim faoliyatini ta’minlaydi. Qo‘yilgan masalaning o‘z yechimini izlash maqsadlarini aniqlash, mustaqil xulosalar qilishga intilish, fan, texnika, madaniyatning turli sohalarida izchil bilim olish shaxs tomonidan erkin fikrlash madaniyati rivojlanganligining yuqori darajasiga erishilganligi haqida guvohlik beradi. Agar o‘qituvchi o‘quvchilarni o‘z faniga qiziqtira olsa, ishining yarmi bajarilgan bo‘ladi, hamma qiyinchiliklar oson yengiladi, bordi-yu qiziqtira olmasa, hech qanday pedagogik ta’sir bilan ahvolni tuzatib bo‘lmaydi,” - V.M.Bradis.

Kurs ishining dolzarbligi: Mazkur kurs ishi noaniq tenglamalar, ya’ni diofant tenglamalari hamda ulaming natural va butun yechimlarini topish usullariga

bag’ishlangan. Tenglamalarning butun yechimlarini topish matematikaning, xususan, son nazariyasining muhim, qiziqarli masalalaridan biridir. Bunday masalalarning eng sodda ko’rinishlari bilan taniqli matematiklar Pifagor _ va Diofant (er. III _)lar shug’ullanganlar. Shuning uchun bunday tenglamalar Diofant tenglamalari nomini olgan. Hamma zamonda ham butun koeffitsientli tenglamalarning butun va ratsional yechimlarini topish masalasi juda ko’p olimlarni qiziqtirgan. Klassik matematiklardan P.Ferma (1601‐1665), L.Eyler (1707‐1783), J.L.Lagranj (1736‐1813), K.F.Gauss (1777‐1855), P.L.Chebishev (1821‐1894) va boshqalar shug’ullanganlar. Ta’kidlash kerakki, Diofant tenglamalari juda katta nazariy va amaliy ahamiyatga ega. Fizika va texnikaning ko’plab masalalari, juda ko’p amaliy va iqtisodiy masalalar Diofant tenglamalari orqali yechiladi. Shu bois, keyingi yillarda bunday tenglamalar va ular orqali yechiladigan masalalar maxsus maktab dasturlariga hamda olimpiada masalalari turkumiga kiritilgan. Shu nuqtai nazardan Diofant tenglamalarini o’rganish bugungi kunda dolzarb masalalardan biridir.

Kurs ishining maqsadi: Ushbu kurs ishida Diofant tenglamalarini sonlar nazariyasi elementlari yordamida yechish usullarini o’rganish maqsad qilib olingan. Unda shunday tenglamalar keltirildiki, ularni yechish yoki yechimga ega emasligini isbotlash sonlar nazariyasi usullari vositasida amalga oshiriladi. Bundan tashqari, ishda muayyan tenglamalarni yechish bilan bogliq bo’lgan tarixiy ma’lumotlar, yechish usullarini qidirgan olimlar haqida ham ma’lumotlar keltirilgan.

Kurs ishining ob’ekti: Diofant tenglamalarining fizika, texnika masalalarida ko’pgina amaliy va iqtisodiy masalalarga tadbiqi mavjudligini, maxsus maktablar dasturlariga va olimpiada masalalari turkumlariga kiritilganini inobatga olib, ushbu kurs ishidan shu sohalar bilan shug’ullanuvchilar, matematika fani bilan qiziquvchi barcha o’quvchi va o‘qituvchilar foydalanishlari mumkin.

Kurs ishining predmeti: Matematikani o’qitish metodlari va vositalari.

Kurs ishining vazifalari:

1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;

2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash;

3. O’rta maxsus ta’lim va oliy ta’limning reyting tizimini o’rganish;

4. Tenglamalar haqida umumiy tushunchaga ega bo’lish;

5. Diofant tenglamalari va ularni yechish usullarini o’rganish;

6. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.

Kurs ishining tarkibiy qismi: Mazkur kurs ishi kirish qism, ikkita bob va oltita mavzudan iborat.

I BOB

DIOFANT HAYOTI VA UNING TENGLAMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOT

1.1 Diofant hayoti va ijodi

Diofant hayoti va ijodi bilan qiziqmagan matematiklar kam. Uning

“Arifmetika” nomli kitobidan bizga anchagina ma` lumotlar yetib kelgan. Diofant bilan kuchli shug` ullanganlar A.Puankare, A.Veyl, Viet, Ferma, Eyler, Lagranj, Lejandr, Gilbert, Yakobi va boshqalardir. Diofant aniqmas tenglamalarning butun musbat yechimlarini izlash usullari bilan shug` ullangan, lekin ularni yechishning umumiy usullarini qoldirmagan. Aniqmas tenglamalar – Diofant tenglamalarining butun ratsional sonlardagi yechimlarini topishning umumiy usuli borligini toppish yoki yo`qligini isbotlash muammosi Gilbertning 10- muammosi bo‘lib tarixga kirgan. Bu muammo ustida tadqiqotchilar hozirgi kunda ham tadqiqot ishlarini davom ettirmoqdalar.

Diofant tahlili, Diofant tenglamalari, Diofant yaqinlashishi kabi atamalar 50– 60 yillar bo‘ldiki, ular algebraik geometriyaga yaqin bo‘lib qoldi. Antik davr olimlari, xususan, Arximed, Diofant tenglamalarining xususiy usullardagi

yechimlarini berish bilan cheklanib, umumiy usullarni qoldirmagan yoki bunday
usullarga erishmagan. Gretsiya matematiklarining ko`pchiligi geometriya bilan shug` ullangan. Diofant esa ularga qarama-qarshi o‘laroq algebra bilan shug` ullandi. Uning asosiy asari “Arifmetika” bo‘lib, uning o`zidan keyin qoldirgan 13 tomlik asarlaridan faqat 6 tomi shu “Arifmetika” ni saqlab bizga yetkazgan. Unda 198 masala o`z yechimlari bilan keltirilgan. Ko`pchilik hollarda ba`zi aniqmas tenglamalar bir necha xil yechimlari bilan keltirilgan. Diofant, asosan, har bir tenglamaning musbat ratsional yechimlarini izlash bilan shug` ullangan. U tenglamalar yechishning umumiy usullarini qo`llamagan (yoki bunday umumiy usullarni topa olmagan yoki topgan bo`lsa ham uni qo`llashni hoxlamagan), har bir tenglamani yechishga bir-biriga o‘xshamagan usullarni topa olgan, har bir usul uchun ma`lum hiyla ishlatgan va tenglamaning musbat butun yechimlarini topa olgan.

1.2. Tenglamalar haqida qisqacha tushuncha

<sub>Tenglama - tenglik belgisi bilan birlashtirilgan ikkita ifoda; bu ifodalarga noma`lum deb ataluvchi bir yoki bir necha o`zgaruvchilar kiradi. Tenglamani yechish - noma`lumlarning tenglamani to`g`ri tenglikka aylantiradigan barcha qiymatlarini topish yoki bunday qiymatla yo`qligini ko`rsatish demakdir.

Maktab matematika kursida , odatda, noma`lumlari son qiymatlar qabul qiladigan tenglamalar qaraladi. Bir noma`lumli tenglamada noma`lumning tenglamani qanotlantiruvchi son qiymati bu tenglamaning ildizi yoki yechimi deyiladi. Bir necha noma`lumli tenglamani qanoatlantiruvchi sonlar termasi bu tenglamaning yechimi deyiladi.

Matematikada noma`lumlari butun sonlar (Diofant tenglamalari), vektorlar (vektorial tenglamalar), funksiyalar (integral, funksional, differensial tenglamalar)va boshqa tabiatli ob`ektlar bo`lgan tenglamalar ham qaraladi. Tenglama bilan birga uning aniqlanish sohasi (noma`lumning ruxsat etiladigan qiymatlari to`plami ) ni ham ko`rsatishadi, agar ruxsat etiladigan qiymatlar to`plami ko`rsatilgan bo`lmasa, bu to`plam- tenglamaning chap va o`ng tomonlarida turgan ifodalarning tabiiy umumiy aniqlanish sohasi deb faraz qilinadi.

Tenglama- matematikaning eng muhim tushunchalaridan biri. Ko`pgina amaliy va ilmiy masalalarda biror kattalikni bevosita o`lchash yoki tayyor formula bo`yicha hisoblash mumkin bo`lmasa, bu miqdor qanotlantiradigan munosabat (yoki bir necha munosabat) tuzishga erishiladi. Noma`lum kattalikni aniqlash uchun tenglama (yoki tenglamalar sistemasi ) ana shunday hosil qilinadi.

Matematikaning fan sifatida vujudga kelganidan boshlab uzoq vaqtgacha tenglamalar yechish metodlarini rivojlantirish algebraning asosiy tadqiqot predmeti bo`ldi. Tenglamarni bizga odat bo`lib qolgan harfiy yozilishi XIV asrda uzil-kesil shakllandi, noma`lumlarni lotin alifbosinig oxirgi harflari, ma`lum miqdorlar (parametrlar) ni lotin alifbosining dastlabki harflari orqali belgilash an`anasini fransuz olimi R. Dekartdan boshlangan.</sub>