Fizika” yo‘nalishi 1-bosqich magistranti G‘ufronova Dilafro‘zning Nozchiziqli tebranishlar va to‘lqinlar nazariyasi fanidan

Tez tebranib o’zgaruvchi maydondagi harakat.
Doimiy harakatlantiruvchi kuch amplitudasi uchun uch xil javob amplitudasi mumkin bo'lgan bir qator harakatlantiruvchi chastotalar mavjud. Chiziqli chiziq beqaror ekanligini ko'rsatish mumkin va chastota o'sishi va kamayishi bilan histerezis. Bu hodisa deyiladi aylantirish, va u ko'plab mexanik va elektr tizimlar bilan tajribalarda kuzatiladi.
Boshqa davriy yechimlar mavjud, masalan subharmonik va superharmonik tebranishlar.
Agar harakatlantiruvchi kuch shaklga ega bo'lsa , u holda subharmonik tebranishlar shaklga ega bo'lishi mumkin

plyus yuqori harmonikalar (-integer).
Nochiziqli rezonans nazariyasi davriy harakat davriy javobni keltirib chiqaradi degan taxminga asoslanadi. Biroq, aynan shu postulat xaotik tebranishlarning yangi nazariyasi tomonidan shubha ostiga olinadi.
O'z-o'zidan tebranishlar - chiziqli bo'lmagan hodisalarning yana bir muhim sinfi. Bu davriy tashqi ta'sirlar yoki davriy kuchlarsiz tizimlarda sodir bo'ladigan tebranish harakatlaridir (1.55-rasm).


1.55-rasm - O'z-o'zidan qo'zg'aluvchan tebranishlarga misollar: lekin - massa va harakatlanuvchi kamar o'rtasidagi quruq ishqalanish;
b - yupqa qanotga ta'sir qiluvchi aeroelastik kuchlar
Birinchi misolda tebranishlar massa va harakatlanuvchi kamarning nisbiy harakati natijasida hosil bo'lgan ishqalanish natijasida yuzaga keladi.
Ikkinchi misol aeroelastik tebranishlarning butun sinfini ko'rsatadi, bunda statsionar tebranishlar elastik suspenziyadagi qattiq jismning orqasida harakatsiz suyuqlik oqimi tufayli yuzaga keladi.
Ushbu misollarda tizim statsionar energiya manbai va tarqalish manbai yoki chiziqli bo'lmagan damping mexanizmiga ega. Ushbu sxemaning matematik modelida energiya manbai salbiy qarshilik ko'rinishida kiradi (Van der Pol tenglamasi):
Energiya tizimga kichik amplitudalarda kirishi mumkin, ammo amplituda ortishi bilan uning o'sishi chiziqli bo'lmagan damping bilan cheklanadi.
Van der Pol tenglamasini tahlil qilishda bo'shliq o'zgaruvchisini to ga va vaqtni normallashtirish orqali o'lchamsiz o'zgaruvchilarga o'tish qulay bo'lib, tenglama shaklni oladi.

Tenglamani yechishda u birinchi tartibli tenglamalar sistemasi sifatida ifodalanadi

Bunday tizimlarning tebranish harakatlari ko'pincha deyiladi cheklash davrlari. 1.56-rasmda Van der Pol osilatorining fazalar tekisligidagi traektoriyalari ko'rsatilgan. Kichik tebranishlar spiral bo'lib, yopiq asimptotik traektoriyaga yaqinlashadi va katta amplitudali harakatlar bir xil chegara tsikliga aylanadi (bu erda ) .

1.56-rasm - Fazalar tekisligida tasvirlangan Van der Pol osilatori uchun chegara sikli bilan yechim
Bunday muammolarni o'rganishda ko'pincha ikkita savol tug'iladi. Cheklanish siklidagi tebranishlarning amplitudasi va chastotasi qanday? Parametrlarning qaysi qiymatlarida barqaror chegara davrlari mavjud?
Kichkina uchun chegara davri faza tekisligida radius 2 bo'lgan doiradir, ya'ni bu erda + ... uchinchi va undan yuqori darajadagi harmonikani bildiradi.
Umuman olganda, harakat shaklni oladi gevşeme tebranishlari, taxminan 1.61 da o'lchovsiz davr bilan 1.57-rasmda ko'rsatilgan.

1.57-rasm Van der Pol osilatorining relaksatsion tebranishlari
Van der Pol tizimidagi davriy kuch bilan bog'liq muammo yanada murakkab:
Tizim chiziqli bo'lmaganligi sababli, erkin va majburiy tebranishlarning superpozitsiyasi printsipi qo'llanilmaydi. Buning o'rniga, natijada davriy harakat qo'lga olindi chegara aylanish chastotasiga yaqin bo'lganda haydash chastotasida.
Zaif tashqi ta'sir bilan uchta davriy yechim mavjud, ammo ulardan faqat bittasi barqaror (rasmga qarang). Kuch amplitudasining katta qiymatlari uchun faqat bitta yechim mavjud. Har qanday holatda, detuning kuchayishi bilan ushlangan davriy eritma beqaror bo'lib chiqadi va boshqa turdagi harakat mumkin bo'ladi.
Van der Pol tizimidagi haydash va tabiiy chastotalar o'rtasidagi katta farqlar bilan yangi hodisa paydo bo'ladi - kombinatsiyalangan tebranishlar, ba'zan shaklning deyarli davriy yoki kvazi-davriy yechimlari deb ataladi
Chastotalar va o'lchovsiz bo'lsa, ya'ni irratsional son bo'lsa, yechim deyiladi. kvazi-davriy. Van der Pol tenglamasi uchun , bu yerda erkin tebranishlarning chegara siklining chastotasi (1.58-rasm).

Shakl 1.58 - Majburiy uchun amplituda egri chiziqlar
van der Pol osilatorining harakatlari
Quyida biz kvazi-davriy tebranishlar haqida ko'proq gaplashamiz, lekin ular davriy bo'lmagani uchun ularni xaotik echimlar bilan aralashtirish mumkin, ular bunday emas. (Ular uchun eritmaning Furye spektri , dagi ikkita tepalikdan iborat)
Qachon , va o'lchovsiz bo'lsa, eritmaning fazali portreti ochiq traektoriya bo'lib, kvazi-davriy funktsiyalarni grafik tasvirlash uchun boshqa usul qo'llaniladi.
Stroboskopik namuna olish interval bilan amalga oshiriladi; o'rnating va belgilang, .
Keyin nisbat ga kamayadi

Xulosa
Xususiyatlari joriy holat bilan belgilanadigan tizimlarning javobi (ular chiziqli bo'lmagan deb ataladi) yanada murakkab shaklga ega va assimetrik namoyon bo'lish xususiyatiga ega. Ikkinchisi tashqi ta'sirlar xususiyatlarining nisbati va tizimning tabiiy majburiy tebranishlarining chastotalariga bog'liq.
Bunday holda, ular tebranishlar tizimiga ta'sir qiluvchi chastotalarning kasr qismlari yoki ularning ko'paytmalari sifatida paydo bo'lishi mumkin.
Chiziqli bo'lmagan tizimlarda kuzatilgan javoblarga misol sifatida ferrorezonans deb ataladigan hodisalarni keltirish mumkin. Ular ferromagnit yadroli indüktansni o'z ichiga olgan va tizimli bo'lganlar toifasiga kiruvchi elektr zanjirlarida mumkin.
Ikkinchisi atomistik darajadagi materiya tarkibining o'ziga xos xususiyatlari bilan izohlanadi, ularni o'rganish ferromagnit tuzilmalar juda ko'p miqdordagi elementar magnitlar (spinlar) to'plami ekanligini aniqlaydi. Ushbu holatlarning har biri tashqi "nasos" ga javoban juda ko'p turli omillar bilan belgilanadi, ya'ni u texnologiyada chiziqli bo'lmagan holda namoyon bo'ladi.
Xulosa qilib shuni xulosa qilish kerakki, o'rganilayotgan tizim turidan qat'i nazar, rezonans hodisalarining mohiyati tebranish tuzilmalarining ularga qo'llaniladigan tashqi ta'sirlarga javoblarini kuzatishdan iborat. Ushbu fizik hodisalarni chuqur o'rganish ishlab chiqarishga mutlaqo yangi texnologiyalarni joriy etishga yordam beradigan amaliy natijalarni olish imkonini beradi.
Fizikada rezonans (javob) tushunchasining ta'rifi ushbu hodisaga tez-tez duch keladigan statistik grafiklarga ega bo'lgan maxsus texniklarga beriladi. Bugungi kunda rezonans chastota-selektiv javob bo'lib, tebranish tizimi yoki tashqi kuchning keskin ortishi boshqa tizimni ma'lum chastotalarda kattaroq amplituda bilan tebranishga majbur qiladi.