Tarqalish nazariyasi

2.2 Tarqalish nazariyasi
Vaqtga bog'liq bo'lmagan Shrodinger tenglamasi orbitallar va doimiy to'lqinlar kabi statsionar holatlarning to'lqin funksiyalarini tavsiflaydi. Bundan tashqari, reaksiyaga kirishuvchi yadrolar o'rtasidagi o'zaro ta'sir nuqtai nazaridan reaktsiyalar kesimini echish uchun ham ishlatiladi. Tarqalish nazariyasini ishlab chiqish uchun men markaziy potentsialning soddalashtirilgan holati uchun vaqtga bog'liq bo'lmagan Shrodinger tenglamasini echishdan boshlayman.

2.2.1 Markaziy potentsial uchun Shrodinger tenglamasi

Vaqtdan mustaqil Shrodinger tenglamasi quyidagicha yozilishi mumkin

(2.22)
Sof markaziy potentsial, V (r) → V (r) mavjudligi sferik koordinatalarda (r, th, ph) ishlashni tanlashni to'g'ri qiladi. Bunday holda, Laplasian shaklni oladi,
(2.23)
2-BOB. NAZARIYA

Vaqtga bog'liq bo'lmagan Shrodinger tenglamasini echish o'zgaruvchilarni ajratish orqali soddalashtiriladi, bunda

(2.24)
Ajratish konstantalarini va m ni tanlashni oldindan ko'ra bilish kerak, chunki ular orbital burchak momentum kvant raqamlariga mos keladi. 2.22, 2.23 va 2.24 tenglamalarni birlashtirganda R(r), Θ(θ) va Φ(φ)funksiyalari uchun uchta alohida differentsial tenglama hosil bo‘ladi:
(2.25a)
(2.25b)
(2.25c)
2.25c tenglamaning yechimlari eng sodda bo'lib, quyidagilarni beradi:
(2.26)
m` butun son bo'lishi talablari bilan. 2.25b tenglamaning yechimlari ko'rinishga ega
(2.27)
and are known as the associated Legendre functions where ` is a non negative integer. Often the functions for Θ and Φ will be combined to form spherical harmonics,
va bilan bog'liq Legendre funktsiyalari sifatida tanilgan, bu erda ` manfiy bo'lmagan butun sondir. Ko'pincha Θ va Φ funktsiyalari sferik harmonikalarni hosil qilish uchun birlashtiriladi,

(2.28)
talablar bilan:


Shu nuqtaga qadar echimlar faqat radial qaramlikni qabul qiladigan potentsialdan butunlay mustaqil edi. Shunday qilib, echimlar allaqachon olingan