Формула бинома Ньютона

Kurs ishi mavzusining dolzarbligi. Ravshanki, “Matematik analiz” fanining Nyuton binomi formulasi bu fanning xilma-xil va qiziqarli amaliy xossalarga, tadbiqlariga ega bo’lgan mavzusidir.
So’nggi yillarda oliy ta’lim tizimida bu fan, ayniqsa, bu bo’limga ajratilgan soat birmuncha kamayib ketganligi sababli, bu nazariyani atroflicha va chuqur o’rganishning imkoniyati cheklanib qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kurs ishining mavzusini, ayniqsa, Nyuton binomi formulasini o’rganishga bag’ishlangani bejiz emas. Garchi bu mavzuga oid yetarli materiallar turli xil adabiyotlarda turli darajada aks etgan bo’lsada, uni sistemali tarzda bir joyga joylashtirib o’rganishni talab darajasida deb bo’lmaydi. Yuqoridagilarni hisobga olib, kurs ishi mavzusini dolzarb mavzular qatoriga kiritish mumkin.
Kurs ishi mavzusining asosiy vazifalari: Oliy ta’lim muassasalarida Nyuton binomi formulasi va unga doir misollarni amaliy mashgulotlarda ishlashni tashkil etish.
Kurs ishi mavzusining mazmuni: Mazkur kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
1. Nyuton Binomi haqida umumiy tushuncha
Nyuton binomi formulasi. Binom koeffitsientlarining xossalari.Maqsadlar:- Nyuton binomial formulasi bilan tanishtirish, Nyuton binomial formulasini binomial kuchiga ko'tarishda qo'llashni o'rgatish;
Nyuton binomi haqida umumiy ma'lumotlar. O'rta maktab matematikasi kursidan quyidagi ikkita qisqa ko'paytirish formula- larini eslaylik:
(a+b)²=a²+2ab+b² — yig'indining kvadrati;
(a+by=a³+3a²b+3ab² — yig'indining kubi. Yig'indining navbatdagi ikkita, ya'ni 4- va 5-darajalarini hisoblaymiz:

Shunday qilib, yig'indining bikvadrati (ya'ni to'rtinchi darajasi) va yig'indining beshinchi darajasi

(a+b)⁵=a⁵+5a*b+10a³b²+l0a²b³+5ab*+b⁵
formulalariga ega bo'lamiz.
Yuqorida keltirilgan yig'indining kvadrati, kubi, bikvadrati va beshinchi darajasi formulalari o'ng tomonlaridagi ko'phad
koeffitsiyentlari Paskal uchburchagining mos qatorlaridagi