Формула бинома Ньютона

Bayonot

Teoremaga ko'ra, har qanday manfiy kuchni kengaytirish mumkin x + y shaklning yig'indisiga qayerda   butun son va har biri   a sifatida tanilgan musbat tamsayıdir binomial koeffitsient. (Ko'rsatkich nolga teng bo'lganda, mos keladigan quvvat ifodasi 1 ga teng bo'ladi va bu ko'paytuvchi omil ko'pincha atamadan chiqarib tashlanadi. Shuning uchun ko'pincha o'ng tomon shunday yozilgan bo'ladi  .) Ushbu formulani shuningdek binomiya formulasi yoki binomial identifikatsiya. Foydalanish yig'ish belgisi, deb yozish mumkin
Oxirgi ifoda avvalgisidan simmetriya bilan kelib chiqadi x va y birinchi ifodada va taqqoslash natijasida formulada binomial koeffitsientlar ketma-ketligi nosimmetrik ekanligi kelib chiqadi. Binomial formulaning oddiy varianti quyidagicha olinadi almashtirish 1 uchun y, shuning uchun u faqat bitta narsani o'z ichiga oladi o'zgaruvchan. Ushbu shaklda formula o'qiladi yoki unga teng ravishda

Misollar

Binomial teoremani qo'llashning oddiy misoli - ning formulasini chiqarishda kvadrat ning x + y:
Ushbu kengayishda paydo bo'lgan binomial koeffitsientlar 1, 2, 1 Paskal uchburchagining ikkinchi qatoriga to'g'ri keladi. (Uchburchakning yuqori "1" qismi shartli ravishda 0 qator deb hisoblanadi.) Ning yuqori kuchlarining koeffitsientlari x + y uchburchakning pastki qatorlariga to'g'ri keladi:
Ushbu misollardan bir nechta naqshlarni kuzatish mumkin. Umuman olganda, kengaytirish uchun (x + y)ⁿ:
Foydalanilgan adabiyotlar
1.N.U. Bikbayeva va boshqalar. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi”. Toshkent. “O’qituvchi” 1996 yil.
2.M.E. Jumayev “Matematika o’qitish metodikasi”. Toshkent. “O’qituvchi”. 2004 yil.
3.M.E.Jumayev “Matematika o’qitish metodikasidan praktikum”. Toshkent. O’qituvchi. 2004 yil.
4.M.Axmedov va boshqalar “Matematika o’qituvchi uchun darslik”. O’qituvchi. Toshkent 2003 yil.
Xulosa
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar, manbalar tayyorladim. Nyuton binomi va unga turdosh formulalar mavzusiga doir ma`lumotlar bilan tanishib chiqdim, oldin bilmagan mavzuga doir ma’lumotlarni o`rgandim va bilimlarimni mustahkamladim. Tayyorlagan kurs ishim kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.
Kirish qismida Matematik analiz faniga bo‘lgan qiziqishlarini oshirishda, formulalarni organishda Nyuton binomi va unga turdosh formulalar katta ahamiyat kasb etgan. Uni o‘rganish, u haqida bilimga ega bo‘lish, tasavvur qila olish, uni mohiyat jihatidan tushunish va amalda qo‘llay olish katta ahamiyatga ega va shu bilan birga, xususiyatlarini o‘rganish va metodikasini ishlab chiqish va uni berish usullarini ko‘rsatib berish zaruriy talablardan biri hisoblanadi. Ayni shu ahamiyat va zarurat tayyorlangan kurs ishini dolzarbligini belgilaydi.