Formulaning normal shakillari reja

Formulaning normal shakillari
REJA:

Kirish.
1.Formula nima

Asosiy qism

1. 
   Elementar kon’yunksiya
   

2.Elemenar diz’yunksiya
3.Kon’yunktiv va mukammal kon’yunktiv normal shakl
4.Diz’yunktiv va mukammal diz’yunktiv normal shakl

Ilm-fanda formula - bu matematik formulada yoki hisoblashlarda bo'lgani kabi, ma'lumotni ramziy ravishda ifodalashning qisqacha usuli hisoblanadi. Fanda formula atamasining norasmiy qo'llanilishi berilgan miqdorlar orasidagi munosabatlarning umumiy tuzilishiga ishora qiladi.
Matematikada formula odatda bir matematik ifodani boshqasiga tenglashtiradigan ayniyatni anglatadi. Eng muhim turlaridan biri esa matematik teoremalardir . Sintaktik jihatdan formula (ko'pincha yaxshi shakllangan formula deb ataladi) ma'lum bir mantiqiy tilning belgilari va shakllanish qoidalaridan foydalangan holda tuzilgan obyektdir. Misol uchun, sharning hajmini aniqlash uchun katta miqdordagi integral hisob yoki uning geometrik analogi talab qilinadi. Biroq, buni qandaydir parametr (masalan, radius ) bo'yicha bir marta bajarib, matematiklar shar hajmini uning radiusi bo'yicha aniqlash uchun formula ishlab chiqganlar
�=43��3Ushbu natijaga erishilganidan so'ng, radiusi ma'lum bo'lgan har qanday sharning hajmini hisoblash mumkin. Bu erda V hajm va r radius so'zlar yoki iboralar o'rniga bitta harf sifatida ifodalanganligiga e'tibor bering. Bu konvensiya nisbatan sodda formulada unchalik muhim boʻlmasa-da, matematiklar kattaroq va murakkabroq formulalarni tezroq boshqarishi mumkinligini anglatadi. 
Matematik formulalar ko'pincha algebraik, analitik yoki yopiq shaklda bo'ladi . Umumiy kontekstda formulalar haqiqiy dunyo hodisalarining matematik modelining ko'rinishi bo'lib, shuning uchun ba'zilari boshqalardan ko'ra umumiyroq bo'lgan holda haqiqiy dunyo muammolarining yechimini (yoki taxminiy yechimini) ta'minlash uchun ishlatilishi mumkin.
Masalan,�=��formula Nyutonning ikkinchi qonunining ifodasi boʻlib, koʻplab jismoniy vaziyatlarga nisbatan qoʻllaniladi. Ko'rfazdagi to'lqinlarning harakatini modellashtirish uchun sinus egri chizig'i tenglamasidan foydalanish kabi boshqa formulalar muayyan muammoni hal qilish uchun yaratilishmumkin.

Tengkuchli almashtirishlar bajarib, mulohazalar algebrasining formulalarini har xil ko‘rinishlarda yozish mumkin. Masalan, VS formulani yoki ko‘rinishlarda yoza olamiz.

Mantiq algebrasining kontakt va rele-kontaktli sxemalar, diskret texnikadagi tatbiqlarida va matematik mantiqning boshqa masalalarida formulalarning normal shakllari katta ahamiyatga ega.
Quyidagi belgilashni kiritamiz:

= ch ekanligi aniq.
1-ta’rif.
(1)
ko‘rinishdagi formulaga elementar kon’yunksiya deb aytamiz. Bu yerda ixtiyoriy qiymatlar satri va o‘zgaruvchilar orasida bir xillari bo‘lishi mumkin.
2-ta’rif.
(2)
ko‘rinishdagi formulaga elementar diz’yunksiya deb aytamiz. Bu yerda ham ixtiyoriy qiymatlar satri va o‘zgaruvchilar orasida bir xillari bo‘lishi mumkin.
3-ta’rif. Elementar diz’yunksiyalarning kon’yunksiyasiga formulaning kon’yunktiv normal shakli (KNSh) va elementar kon’yunksiyalarning diz’yunksiyasiga formulaning diz’yunktiv normal shakli (DNSh) deb aytiladi.
KNShga formula va DNShga formula misol bo‘la oladi.
Bu teoremani isbotlashda ushbu tengkuchliliklardan foydalanamiz:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ; (3)
5. ; 6. .
Isbot. formula normal kon’yunktiv shaklda bo‘lmasa, quyidagi hollar bo‘lishi mumkin:
a) dagi elementar mulohazalar va amallari bilangina birlashtirilgan bo‘lsa ham, lekin so‘nggi amalni ifodalamaydi. Bu holda distributivlik qonunidan foydalanib, so‘nggi amali dan iborat tengkuchli formulaga keltiramiz.
b) formula , , ,  mantiqiy amallar vositasida tuzilgan qandaydir formulani ifodalasin. U holda ga (3) tengkuchliliklarni tatbiq etib bilan tengkuchli va , , bilan ifodalangan formulani hosil qilamiz. Agar KNSh ko‘rinishida bo‘lmasa, unga distributivlik qonunini tatbiq etib, chekli qadamlardan keyin bilan tengkuchli kon’yunktiv normal shakldagi formulaga kelamiz.
Izoh. formulani kon’yunktiv normal shaklga keltirish jarayonida
, , , ,
= , = , = (4)
tengkuchliliklardan foydalanib, uni soddalashtirish mumkin.
Misollar. 1.


;

Shunday qilib, formulaning KNSh bittagina diz’yunktiv haddan iborat ekan.
formulasi tavtologiya ekanligini chinlik jadvaliga murojaat qilmay turib aniqlash mumkinmi degan savolga quyidagi chinlik alomati deb atalgan teorema ijobiy javob beradi.
2-teorema. formula doimo chin bo‘lishi uchun uning KNSh dagi har bir elementar diz’yunktiv hadida kamida bitta elementar mulohaza bilan birga bu mulohazaning inkori ham mavjud bo‘lishi zarur va yetarli.
Isbot: a) formulaning
(5)
KNSh dagi har bir hadida kamida bitta elementar mulohaza bilan birga bu mulohazaning inkori ham mavjud bo‘lsin, ya’ni shaklida bo‘lsin, u holda va larga asosan bo‘ladi.
Demak, bo‘ladi, ya’ni aynan chin formula bo‘ladi.
b) Endi - tavtologiya bo‘lsin va uning KNSh dagi shunday elementar diz’yunktiv hadi bo‘lsinki, unda birorta elementar mulohaza bilan birga uning inkori qatnashmagan bo‘lsin. Masalan, shaklida bo‘lsin. Endi, elementar mulohazalarning shunday qiymatlar satrini olaylikki, bu satrda ning qiymati yo, ning qiymati ch, ning qiymati yo,......, ning qiymati yo bo‘lsin. U vaqtda
yo ch yo = yo yo = yo.
Demak, ning qiymati ham yolg‘on bo‘ladi. Ammo, teoremaning shartiga asosan ning qiymati aynan chindir. Natijada qarama-qarshilikka keldik. Demak, elementar diz’yunksiyalarning har bir hadida birorta mulohaza o‘zi va o‘zining inkori bilan qatnashishi shart.
Misol. 1. .
- aynan chindir.
2. - aynan chin formuladir.