Frаktаl grаfikа. Umumiy tushunchаlаr. Frаktаllаr klаssifikаsiyasi. Qо‘llаsh soxаsi. Uch о‘lchаmli grаfikа. Umumiy tushunchаlаr

Frаktаl grаfikа. Umumiy tushunchаlаr. Frаktаllаr klаssifikаsiyasi. Qо‘llаsh soxаsi. Uch о‘lchаmli grаfikа. Umumiy tushunchаlаr.

Fraktal so'zi lotincha "fractus" dan olingan bo'lib, tarjimada bo'laklardan iborat degan ma'noni anglatadi. 1975 yilda Benoit Mandelbrot tomonidan taklif qilingan. Mandelbrot tomonidan berilgan fraktalning ta'rifi quyidagicha: "Fraktal - bu qaysidir ma'noda butunga o'xshash qismlardan tashkil topgan tuzilishdir". Fraktallarning asosiy xususiyatlaridan biri o'ziga o'xshashlikdir. Eng oddiy holatda fraktalning kichik bir qismi butun fraktal haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi. 70-yillarning oxirida paydo bo'lgan fraktal va fraktal geometriya tushunchalari 80-yillarning o'rtalaridan boshlab matematiklar va dasturchilarning kundalik hayotida mustahkam o'rin oldi.

Fraktal kompyuter grafikasi multfilmlar va ilmiy-fantastik filmlar yaratishda keng qo'llaniladi. Antennalar qo'llaniladi Fraktal shaklga ega , bu ularning hajmi va og'irligini sezilarli darajada kamaytiradi.
Kompyuter fanida fraktallardan eng foydali foydalanish fraktal ma'lumotlarni siqishdir. Fraktal tasvirni siqishning afzalligi - qadoqlangan faylning juda kichik o'lchami va qisqa tasvirni tiklash vaqti. Fraktal tarzda qadoqlangan rasmlarni piksellanish ko'rinishisiz masshtablash mumkin. Ammo siqish jarayoni uzoq davom etadi va ba'zan soatlab davom etadi. Yo'qotilgan fraktal qadoqlash algoritmi jpeg formatiga o'xshash siqishni darajasini o'rnatishga imkon beradi.
Algoritm ba'zi kichik qismlarga o'xshash tasvirning katta qismlarini qidirishga asoslangan. Va faqat qaysi qismga o'xshash bo'lsa, chiqish fayliga yoziladi. Siqish paytida odatda kvadrat panjara ishlatiladi (qismlar kvadratchalar), bu rasmni tiklashda engil burchakka olib keladi, olti burchakli panjara bunday kamchilikdan xoli.
Asosan, fraktallar uch turga bo'linadi:

• 
  . Algebraik fraktallar
  
• 
  . geometrik fraktallar
  
• 
  . Stokastik fraktallar
  

Algebraik fraktallar fraktallarning eng katta guruhi bo'lib, algebraik formulalardan foydalanishlari uchun nomlanadi. algebraik fraktallarni olish usullari birnecha.
Usullardan biri Zn+1=f(Zn) funksiyani ko‘p (iterativ) hisoblash bo‘lib, bunda Z kompleks son, f esa ba’zi funksiyadir. Bu funktsiyani hisoblash muayyan shart bajarilgunga qadar davom etadi. Va bu shart bajarilganda, ekranda nuqta ko'rsatiladi. Bunday holda, murakkab tekislikning turli nuqtalari uchun funktsiya turli xil xatti-harakatlarga ega bo'lishi mumkin: vaqt o'tishi bilan u cheksizlikka moyil bo'lishi mumkin; 0 ga moyil; bir nechta sobit qiymatlarni oling va ulardan tashqariga chiqmang. Xulq-atvori tartibsiz, hech qanday tendentsiyasiz. Shunday qilib, Mandelbrot to'plami olingan - fraktal, kompleks tekislikdagi C nuqtalari to'plami sifatida aniqlangan. Benoit Mandelbrot klassikaga aylangan fraktal modelni taklif qildi va ko'pincha fraktalning o'ziga xos namunasini namoyish qilish uchun ham, fraktallarning go'zalligini namoyish qilish uchun ham qo'llaniladi, bu tadqiqotchilar, rassomlar va shunchaki qiziqqan odamlarni ham o'ziga jalb qiladi.
geometrik fraktallar
Ushbu sinfning fraktallari eng osoni, chunki ularda o'ziga o'xshashlik darhol ko'rinadi. Ikki o'lchovli holatda, bunday fraktallarni generator deb ataladigan qandaydir siniq chiziqni ko'rsatish orqali olish mumkin. Algoritmning bir bosqichida singan chiziqni tashkil etuvchi segmentlarning har biri singan chiziq generatori bilan almashtiriladi. Ushbu protsedurani cheksiz takrorlash natijasida (aniqrog'i, chegaraga o'tishda) fraktal egri chiziq olinadi. Olingan egri chiziqning aniq murakkabligi bilan uning umumiy shakli faqat generatorning shakli bilan beriladi. Bunday egri chiziqlarga misollar: Koch egri chizig'i (Koch qor parchasi), Levi egri chizig'i, Minkovski egri chizig'i, Peano egri chizig'i.
Stokastik fraktallar
Ushbu fraktallar sinfining tipik vakili "Plazma" dir. Uni qurish uchun keling, to'rtburchak olib, uning har bir burchagi uchun rang belgilaymiz. Keyinchalik, biz to'rtburchakning markaziy nuqtasini topamiz va uni to'rtburchak burchaklaridagi ranglarning o'rtacha arifmetik qiymatiga va bir nechta tasodifiy songa teng rangga bo'yamiz. Tasodifiy raqam qanchalik katta bo'lsa, rasm shunchalik "yirtilgan" bo'ladi. Agar biz hozir nuqtaning rangi dengiz sathidan balandlik desak, plazma o'rniga tog 'tizmasiga ega bo'lamiz. Ko'pgina dasturlarda tog'lar ana shu tamoyil asosida modellashtirilgan.