Relyef yuzalarining fraktal tizimlar bilan ifodalanishi

RELYEF YUZALARINING FRAKTAL TIZIMLAR BILAN IFODALANISHI
Anatatsiya: Fraktallar matematik jihatdan murakkab shakllar va naqshlarni tasvirlash uchun ishlatiladigan geometrik tuzilmalar va xususiyatlardir. Ko‘pgina tabiiy shakllar va tuzilmalar, tog‘larning chiziqlari, daraxtlarning shoxlari va qirg‘oqlarning qirraliligi kabi obyektlar fraktal xususiyatga ega.
Relyef sirtlari topografik xaritalarda ko‘rsatilgan va Yer yuzasining fizik xususiyatlarini aks ettiradi. Ushbu sirtlarni matematik modellashtirish va tahlil qilish tabiiy ofatlarning oldini olish va Yer yuzasi shakllarini saqlash uchun muhimdir.
Kalit so‘zlar: Fraktallar, relyef yuzalar, fraktal interpolyatsiya, World Creator dasturi foydalanish, kompyuter dasturlari, ilovalar.
Relyef yuzalarini turli algoritmlar yordamida fraktal tasvirlar bilan ifodalash mumkin. Relyef yuzalarini ifodalash uchun ishlatiladigan eng keng tarqalgan algoritmlardan biri fraktal interpolyatsiyadir. Fraktal interpolatsiya bir qator nuqtalar orqali bir sirtning fraktal xususiyatlarini yaratish uchun ishlatiladigan algoritm bo‘lib, natijada sirtning dastlabki maydonchasini aniqlab olish uchun foydalaniladi. Umumiy qadamlar quyidagi 4 ta qadamga bo‘linadi:
1. Relyef sirtini tasvirlash uchun 3D fazoda notekis yuzani ifodalovchi tasodifiy nuqtalar to‘plamini yaratib olinadi.
2. Ikki tomonli har xil nuqta orasidagi maydonni kichik segmentlarga bo‘lib olinadi.
3. Bu segmentlarga fraktal algoritmlar asosida tasodifiy nuqtalar beriladi. Ushbu usulning yuqori va pastdagi ikki nuqta orasidagi masofani hamma vaqt aniqlikga intiladi.
4. Butun sirtni to‘liq xisoblamagimizcha barcha nuqtalarga 2 yoki 3 marotaba takrorlashizga to‘g’ri keladi.
Fraktal interpolyatsiyasi birinchi bosqichda yaratilgan tasodifiy nuqtalar orasidagi oraliq qiymatlarni iterativ ravishda yaratish uchun fraktal algoritm yordamida ishlaydi. Fraktal interpolyatsiya - bu fraktal geometriya tamoyillaridan foydalangan holda murakkab shakllar va tuzilmalarni matematik tarzda tasvirlash va yaratish uchun ishlatiladigan usul hisoblanadi. U berilgan nuqtalar yoki ma'lumotlar to‘plami o‘rtasidagi munosabatlarni hisoblab chiqadi, keyinchalik ma'lum fraktal shakl yoki tuzilmani yaratish uchun ishlatilishi mumkin.Algoritm nuqtalar o‘rtasida bogliqlikni yaratish uchun matematik tenglamalar va tasodifiy sonlar generatorlari kombinatsiyasidan foydalanadi. Natijada fraktal shakllardan tashkil topgan uzluksiz va real ko‘rinishdagi yuza hosil bo‘ladi. (1-rasm)

1-rasm
Relyef sirtini tasvirlash uchun ishlatiladigan yana bir algoritmlardan biri avval aytib o‘tganimizdek olmos-kvadrat algoritmidir. Ushbu algoritm tasodifiy nuqtalar tarmog'idan boshlanadi va keyin uni iterativ ravishda bo‘linadi va fraktal naqshlar yaratiladigan tarzda har bir bo‘linmaning o‘rta nuqtalariga tasodifiy qiymatlarni tayinlaydi. Olingan sirt haqiqiy tabiatni ya’ni tog’ tizimini eslatuvchi tabiiy, organik ko‘rinishga ega.
Ko‘pgina manzara yaratuvchilari asosiy relyefdagi balandlikning o‘zgarishini tahlil qilish uchun asosiy balandlik xaritalarini yaratishi mumkin. Umumiy usullarga Simpleks shovqin, fraktallar yoki 2 o‘lchovli balandlik xaritalarini yaratishi mumkin bo‘lgan olmos-kvadrat algoritmi kiradi. Manzara yaratuvchilari versiyasi juda soddadir. Fraktallarni o‘z ichiga olgan ba'zi qo‘shimcha qadamlar bilan olmos-kvadrat algoritmidan foydalaniladi.Misoldagi dastur to‘rni oladi va keyin uni qayta-qayta ajratadi. Keyin har bir kichikroq panjara kvadrat va olmoslarga bo‘ladi, qolaversa, algoritm har bir kvadrat va olmos uchun tasodifiy yerni yaratadi. Peyzaj yaratish uchun dasturlarning ko‘pchiligi landshaftni sozlash va tahrirlashga ham imkon beradi. Masalan, World Creator fotoshopga o‘xshab "cho‘tka" tizimidan foydalanadigan va uni eroziya, cho‘kindi va boshqalar kabi protsedura usullari bilan qo‘shimcha ravishda yaxshilashga imkon beradigan yerni ishlov berishga ruxsat beradi^[1].

2-rasm
World Creator dasturi foydalanish natijasi 2-rasmda ko‘rsatilgan. World Creator dasturi foydalanish mumkin bo‘lgan boshqa vositalar bilan balandlik xaritalarini import qilishingiz, yerni shtamplashingiz va ularni asos sifatida ishlata olasiz. Dastur, shuningdek, tosh, daraxt va boshqalarni qo‘shimcha joylashtirishingizga imkon beradi. Ular dasturga qarab protsessual yoki qo‘lda bajarishingiz mumkin. Odatda, obyektlarni joylashtirish uchun ishlatiladigan modellar, agar foydalanuvchi ko‘plab turli xil daraxtlarni yaratgan bo‘lsa, bajariladigan ish hajmini kamaytirish uchun bir xil bo‘ladi^[2]
Umuman olganda, fraktal tizimlar boshqa usullar bilan yaratish qiyin bo‘lgan murakkab va real relyef yuzalarini ifodalash uchun kuchli vositadir.