Fraktallar geometriyasi: jozibador va beto‘xtov olam

Fraktallar geometriyasi: jozibador va beto‘xtov olam
Bir necha asrlar mobaynida matematika Yevklid geometriyasining ajoyibotlari olamiga maftun bo‘lib yashadi. Lekin, bugungi zamon matematikasi o‘ziga boshqa bir mahbub yo‘nalish – fraktallar geometriyasini kashf qilgan.
Fraktallar geometriyasi bizning qarshimizda borliqning butunlay yangi jozibasini ochib bermoqdaki, hayratlanmaslikning iloji yo‘q.
Tasavvur qiling, biz O‘zbekistonning Turkmaniston bilan chegarasi uzunligini xaritaga qarab aniqlamoqchimiz. Buning uchun biz, chegara chizig‘i bo‘ylab ikki nuqta orasidagi masofani oddiy chizg‘ich bilan o‘lchab, keyin, olingan natijani, xaritaning miqyos-masshtab bilan taqqoslab, chegaraning umumiy uzunligini chiqarishimiz mumkin bo‘ladi. Natijada, biz chegara uzunligining taxminiy, taqriban yaqin qiymatiga ega bo‘lamiz. Albatta, bu asl real chegara uzunligining eng aniq o‘lchanishi, yoki, hisoblanishi bo‘la olmaydi. Bu masofani aniqlashning yana bir usuli – sirkul olib, uning ignalari oraliq masofasini 1 sm qilib aniq belgilab qotirib, xarita bo‘ylab chegarani boshidan oxirigacha qadamlab o‘lchab chiqish.
Bunda, oxirida sirkulning barcha qadamlari soni yig‘indisi chiqariladi va bu orqali, chegaraning umumiy uzunligini hisoblash mumkin bo‘ladi. Bu usul bilan olingan natija, avvalgisidan ko‘ra aniqroq bo‘ladi. Lekin, chegara tep-tekis aniq to‘g‘ri chiziq bo‘lmaganligi sababli, biz sirkulni har safar burib, yangi nuqtaga orientir olayotganimizda, chegaraning hamma qismini ham qamrab ololmasligimizni tushunib boramiz. Agar xarita batafsilroq bo‘lsa, unda biz sirkul qadami o‘lchamini biroz kichraytirib turib, notekis chiziqli, burama-egri chiziqli chegara liniyalarini ham qamrab olgan holda, yanada aniqroq natijaga ega bo‘lishimiz mumkin. Hatto, bir mamlakat hududining ikkinchisi ichkarisiga turtib kirgan kichik yer uchastkasi ham aniq o‘lchab chiqishimiz mumkin bo‘ladi. Shu tariqa, tobora ma’lum bo‘lib boradiki, sirkul qadami orasi qanchalik mayda bo‘lsa, o‘lchash natijasi shunchalik aniq bo‘lib boradi.