Fraktallar geometriyasi: jozibador va beto‘xtov olam

«Menger gubkasi»

Rasmda «Menger gubkasi» deb nomlangan fraktal. U kubdan, bundanda kichikroq kub qirqib olish orqali yasaladi. Keyin esa, undan ham yanada kichikroq kublar qirqib olinadi va jarayonni cheksiz davom ettirish mumkin. Menger gubkasi qiziq bir xossaga ega: uning sirt yuzasi cheksiz bo‘lib, hajmi esa, ichkaridan ham, tashqaridan ham nolga teng. Menger gubkasining fraktal o‘lchamligi 2,72684... ga teng. Bu ajoyib «pishloq» tirqishlar bilan shu darajada to‘lib ketganki, u uch o‘lchamlikka erisholmaydi. Hozirda, ushbu qiziq fraktal model asosida, maxsus antennalar ishlab chiqariladi.
Maftunkor Kox qorparchasi.
Bu fraktalni 1094-yilda shved matematigi Xelge fon Kox bayon qilib bergan. Uni teng tomonli uchburchakdan boshlab yasaladi va qorparchaning keyingi shakllanish jarayonining oxiri yo‘q. Rasmda Kox qorparchasini yasashning dastlabki 1,2,3,4 va 8-qadamlari ko‘rsatilgan bo‘lib, oxirida, istalgan marta kattalashtirilganda ham o‘z-o‘zini takrorlovchi strukturaga ega bo‘lgan ajoyib fraktal hosil bo‘ladi. Agar biz uning perimetrini aniqlamoqchi bo‘lsak, unda, sezish osonki, shaklning har bir qadamida, ushbu qadam hosil qiladigan yangi fraktal shakl perimetri avvalgisidan 4/3 martaga ko‘payadi. Agar, boshlang‘ich uchburchakning perimetri 3 sm bo‘lgan bo‘lsa, unda, keyingi qadamlar hosil qiladigan shakl perimetri 4; 5,33... ;7,11...; 9,48...; 12,26... va ho kazo tarzda kattalashib boradi. Egri chiziq uzunligi har bir qadam orqali yanada va yanada kattalashib boradi va demakki, Kox qorparchasining perimetri cheksizdir. Va aksincha, ushbu egri chiziq bilan chegaralangan yuza esa chekli bo‘lib, u 2√3/5 ga intiladi. Kox qorparchasining fraktal o‘lchamligi 1,2619... ga teng.


Quyida yana bir nechta jozibador fraktallarni namoyish qilish bilan maqolamizga yakun yasaymiz: