Fransua viyet(1540 -1603)

FRANSUA VIYET(1540 -1603)
Viуеt trigonometriyani yaratilishida katta hissa qo'shgan. Ko'pgina trigonometrik formulalar birinchi marta Viyet tomonidan yozilgan. 1593 yilda u kosinus teoremasini og'zaki shaklda birinchi bo'lib yaratdi
Kosinus - bu lotin tilidagi expresssinus ifodasining qisqarishi, ya'ni "komplementar sinus" (yoki boshqa yo'l bilan "to'ldiruvchi yoyning sinusi"; cosa = sin (90 ° - a)).
Sin x va cos x belgilari
bilan zamonaviy sinus
va kosinus yozuvlari
birinchi marta 1739 yilda
Bernulli tomonidan
Sankt-Peterburg matematigi L. Eylerga yozilgan xatda kiritilgan. Ushbu belgilar juda qulay degan xulosaga kelib, ularni matematik ishlarida ishlata boshladi. Bundan tashqari, Eyler x burchakning trigonometrik funktsiyalari uchun quyidagi qisqartmalarni kiritadi: tang x, cot x, sec x, cosecx.

Uchburchak yuzi formulasi

Uchburchakning yuzi uning ikki tomoni va ikki tomoni orasidagi burchakning sinusi yarmiga teng.

А
В
С

Sinuslar teoremasi

• Uchburchakning tomonlari qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga proporsionaldir

M
F
N
А
В
С
MNF uchburchak uchun sinuslar teoremasini yozing

Uchburchaklarning sinusini toping

• АВС
• KLM
• PQH

Izoh
Uchburchak tomonining qarama-qarshi burchak sinusiga nisbati aylana doirasining diametriga teng

Kosinuslar teoremasi

• Uchburchak istalgan tomoniningkvadrati qolgan ikki tomoni kvadratlari yig’indisidan shu ikki tomon bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasining ikkilangani ayirmasiga teng

M
F
N
у
х
(0;0)
(с;0)
(bcos A;bsin A)
А
С
В
b
c
a
Дано:
ΔАВС
АВ=с
АС=b
BC=a
Доказать:
Isboti :

Uchburchaklar uchun kosinus teoremasini yozing:

• АВС
• KLP

Kosinus teoremasidan burchak kosinusini ifodalang

Ifodalang
Umumlashtirilgan Pifagor teoremasi.
Kosinus teoremasi ba'zan umumlashtirilgan Pifagor teoremasi deb ataladi. Ushbu nom kosinus teoremasida maxsus holat sifatida Pifagor teoremasi borligi bilan izohlanadi. Darhaqiqat, agar ABSdagi A burchak to'g'ri bo'lsa, u holda cosA = cos 90 ° = 0 va kosinus teoremasi bo'yicha
- 2bc cosa
ni olamiz:= +, gipotenuzaning kvadrati katet kvadratlari yig'indisiga teng.
C
Masala
Berilgan:
Topish kerak:
А
B
Dars zo’r bo’ldi!
Darsga tushundim