Funkcioanal qatarlar Reje

Ózgeriwshilerge ajırılatuǵın birinshi tártipli differencial teńlemeler
Birinshi tártipli differencial teńleme ulıwma
(7.1)
túrinde jazıladı.
Egerde teńleme tuwındısına qarata sheshilse ol:
(7.2)
túrge iye boladı.
Bul teńlemeniń ulıwma sheshimi qálegen C turaqlısı menen
(7.3)
túrge iye boladı.
Birinshi tártipli ózgeriwshilerge ajırılatuǵın differencial teńleme
(7.4)
túrde beriledi. Bunda hám tek x tıń, al hám tek y tıń funkciyaları. (7.4) teńlemeni kóbeymesine aǵzama-aǵza bólsek
(7.5)
teńlikke iye bolamız. Bul teńliktiń shep jaǵı tek y ten ǵárezli. Demek, shep jaǵın bazı bir tıń differencialı, al oń jaǵı bazı bir tıń differencialı dep esaplawǵa boladı, olay bolsa (7.5) teńlikten yamasa:
(7.6)
kelip shıǵadı. Bul (7.4) teńliktiń ulıwma integralı boladı.
1-misal. teńlemesin sheshiń.
Sheshiliwi. Berilgen teńlemeni kóbeymesine aǵzama-aǵza bólsek:

kelip shıǵadı. Integral alsaq:

yamasa

bul teńliktiń shep jaǵı korenlerdiń arifmetikalıq mánisleriniń qosındısı bolǵanlıqtan .
Mısalı: (Ekonomikalıq) Eger ortasha miynet ónimdarlıǵı bolsa onıń elastikligi funkciyası arqalı kórsetiledi. Bul elastiklik ózgermeytuǵın bolǵanda , , differencial teńlemesine iye bolamız. Bul ózgeriwshiler ajıratılatuǵın differencial teńleme. Onı integrallasaq

bunnan

Bul funkciya Kobba-Duglas funkciyası ushın ortasha miynet ónimdarlıǵınan ibarat.
Qatar jıynaqlılıǵınıń kerekli belgisi.
Teorema. (Jıynaqlılıqtıń kerekli belgisi) Egerde qatar jıynaqlı bolsa, umtılǵanda onıń ulıwma aǵzasınıń shegi nolge teń, yaǵnıy