Funkcioanal qatarlar Reje

Saldar. Egerde qatardıń ulıwma aǵzasınıń’ shegi da nolge teń bolmasa, yaǵnıy

onda qatar tarqalıwshı boladı.
Kerisinshe oylayıq, yaǵnıy meyli qatar jıynaqlı bolsın. Onda jıynaqlılıqtıń kerekli belgisi teorema boyınsha

Sharti orınlanıwı kerek. Bul qarama-qarsılıq, qatardıń jıynaqlıǵı tuwralı oyımız qáte ekenligin ko’rsetedi.
Mısalı. Berilgen qatardi jıynaqlılıqqa izertleń.
Sheshiliwi. Qatardıń ulıwma aǵzası shegin tabamiz:

Demek qatar tarqalıwshı. Solay etip qatardıń ulıwma aǵzasınıń shegi nolge teń bolsa, yaǵnıy (11.7) shárt orınlansa qatar jıynaqlı. Biraq (11.7) shárttiń orınlanıwı qatardıń jıynaqlılıǵına kepillik bere almaydı. Ol jıynaqlılıq ushın jeterli emes. Bazı bir tarqalıwshı qatarlardıń ulıwma aǵzasınıń shegi nolge teń. Onday qatarlarǵa mısal retinde

garmonikalıq qatarın keltiriwge boladı.
Bul qatardıń dara qosındı izbe-izligi monoton ósip baradı:
hám t.b.
Demek qatar aǵzalar sanı ósip barǵan sayın qosındılarınıń shamaları ósip bara beredi. Demek qatar tarqalıwshı. Biraq ulıwma aǵzasınıń shegi nólge teń:

Garmonikalıq qatardıń dara summaları sheksiz ósip baradı, biraq ástelik penen. Misali: al ekeni esaplang’an.
Aǵzaları qálegen belgidegi qatarlar
Belgileri gezeklesip ózgeretuǵın qatarlar degende biz aǵzaları gezeklesip oń hám teris bolatuǵın qatardı túsinemiz:

bunda
Teorema. (Leybnic belgisi) Belgileri gezeklesip ózgeretuǵın qatardıń aǵzaları absolyut shamaları boyınsha kemeyiwshi bolsa, hám onıń ulıwma aǵzasınıń limiti de nolge teń bolsa,

onda qatar jıynaqlı, al onıń qosındısı birinshi aǵzasınan aspaydı. .
Belgileri ózgermeli qatarınıń qálegen aǵzası oń yamasa teris belgige iye bolıwı múmkin.
Teorema. (Belgileri ózgermeli qatardıń jıynaqlılıǵınıń jeterli shárti). Bazı bir qatar (3.1) qatardıń aǵzalarınıń absolyut shamalarınan dúzilgen bolıp
(4.4)
ol (4.4) jıynaqlı bolsa, berilgen qatarda jıynaqlı boladı.
1-anıqlama. Egerde qatardıń ózi hám onıń aǵzalarınıń absolyut shamalarınan dúzilgen qatarda jıynaqlı bolsa, onda berilgen qatar absolyut jıynaqlı dep ataladı.
2-anıqlama. Egerde qatardıń ózi bolıp, onıń aǵzalarınıń absolyut shamalarınan dúzilgen qatar tarqalıwshı bolsa, onda berilgen qatar shártli jıynaqlı dep ataladı.
Mısal.

qatarı-absolyut jıynaqlı.
Al

qatarı shártli jıynaqlı.
Absolyut hám shártli jıynaqlı qatarlardıń qásiyetleri bir-birinen aytarlıqtay parıq qılmaydı. Absolyut jıynaqlı qatarlar shekli summanı esletedi, olardı qosıwǵa, kóbeytiwge, aǵzalarınıń orınların almastırıwǵa boladı. Al shártli jıynaqlı qatarlar bunday qásiyetke iye emes.

Ádebiyatlar:

1. 
   Paul R. Thie. G.E. Keough, An Introduction to Linear Programming and Game Theory, Third Edition ISBN 978-0-470-23286-6 USA 2008
   
2. 
   David G. Luenberger, Yinyu Ye, Linear and Nonlinear Programming Third Edition Stanford University ISBN: 978-0-387-74502-2, USA
   
3. 
   E.K. Ummer, Basic Mathematics for Economics, Business and Finance,
   

ISBN:978-0-415-66419-6 USA 2012