Funkciya limiti Reje: 1

Mısal. y=2x+1 funksiyasin x=2 noqattаǵı úzliksizligi ko`rsetilsin
Sheshiw.  (2x+1)=5; f(2)=5
Úzliksizlik túsinigine   hám   tilinde tómendegi tariyp berilgen.
1-anıqlama (Koshi táriypı).  > 0 san ushın sonday  = ()>0 san tabılsa, funksiya argumenti x tiń |x-x<sub>0</sub>|<  teńsizlikti qanaatlandırıwshı bárshe mánislerinde |f(x)-f(x<sub>0</sub>)|< teńsizlik orınlansa, f(x) funksiya x<sub>0</sub> noqatta úzliksiz delinedi, f(x)=f(x<sub>0</sub>).
1-misol. Bul  f(x)=  funksiyanıń x<sub>0</sub>=5 noqatta uzliksiz ekenin kórsetiń.
Sheshiw.  > 0 san alıp, bul  sanǵa ko`re  >0 sani  = 4 bolsın dep qaralsa, ol jaǵdayda |x-5|< bolǵanda

Bul bolsa qurılıp atırǵan funksiyanıń x₀=5 noqatta úzliksiz ekenin ańlatadı.
2-anıqlama (Geyne táriypi). Eger X toplamnıń elementlerinen dúzilgen hám x₀ ǵa umıtılıwshı hár qanday {x_n} izbe-izlik alınǵanda da funksiya mánislerinen dúzilgen uyqas {f(x_n)} izbe-izlik hámme waqıt birden-bir f(x₀) qa umıtılsa, f(x) funksiya x₀ noqatta uzliksiz dep ataladi.
Eger   qatnas orınlı bolsa, bul  qatnas ta orınlı boladı.
Ádette x-x₀ ayırma argument arttirmasi, f(x)-f(x₀) bolsa funksiyanıń x₀ noqattaǵı arttırıwı dep ataladı. Olar uyqas túrde x hám y (f(x₀)) sıyaqlı belgilenedi, yaǵnıy :x=x-x₀, y=f(x₀)=f(x)-f(x₀).
Demek, x=x₀+x, y=f(x₀+x)-f(x) natiyjede,   qatnas  kóriniske iye boladi.
Sonday etip, f(x) funksiyanıń x₀ noqatta úzliksizligi bul noqatta argumenttiń sheksiz kishi arttırıwına funksiyanıń da sheksiz kishi arttırıwı sáykes keliwi retinde de tariyplanishi múmkin.