Funkciya limiti Reje: 1

Anıqlama. y=f(x) funksiyasinıń аrgumеnt arttirmаsi x0 dа oǵan uyqas keliwshi funksiya arttırıwı y0 bolsa, ol jaǵdayda y=f(x) funksiya x=x₀ da uzliksiz dеlinedi hám y=0 kibi jazıladı. x=x₀+x, x=x-x₀, y=f(x₀+x)-f(x₀), y=f(x)-f(x₀)
y= (f(x₀+x)-f(x₀))= (f(x₀+x-х₀)-f(x₀))= (f(x)-f(x₀))=0 Mısallar
1) y=2x+1 funksiyanıń úzliksizligi kórsetilsin.
y+y=2(x+x)+1, ayırmanı tabamız y=2x+2x+1-2x-1, y=2x
y= 2x =0
2) y=x³
y+y=(x+x)³
y=x³+3x²x+3x(x)²+x³ y=x³+3x²x+3xx²+x³-x³
y=x(3x²+3xx+x²)
y=  (3x²+3xx+x²)x=0.
3) f(x)=cosx funksiyanıń x₀R noqatta uzliksiz bolıwın kórsetiń.
Sheshiw. x₀R noqattı alıp oǵan x arttırma bereyik. Nátiyjede f(x)=cosx hám bul y=cos(x₀+x)-cosx₀ arttirmaǵa iye bolıp
-<x< bolǵanda
|y| = |cos(x₀+x) - cosx₀|=
qatnasqa iye bolamız. Bunnan bolsa x0 da y0 bolıwı kelip shıǵadı.
Aytayıq, y=f(x) funksiya xR toplamda anıqlanǵan bolıp, x₀(x₀X) toplamnıń (oń hám shep) limit noqatı bolsın. Bunnan xx₀ da f(x) funksiya ushın tómendegi 3 jaǵdaydan birine orınlanadı:
1) shekli f(x₀-0), f(x₀+0) shep hám oń limitler bar hám
f(x₀-0)=f(x₀+0)=f(x₀) teńlik orınlı. Bul jaǵdayda f(x) funksiya x=x₀ da uzliksiz boladı;
2) f(x₀-0), f(x₀+0) lar bar, lekin f(x₀-0)=f(x₀+0)=f(x₀) teńlikler orınlanbaydı, ol jaǵdayda f(x)x=x₀ noqatta bir túr úziliske iye delinedi;
3) f(x₀-0), f(x₀+0) lardıń qandayda-biri sheksiz yamasa joq. Bul halda x₀ noqatta 2 túr úziliske iye dep ataladı;
4) f(x₀-0)=f(x₀+0)f(x₀) bolsa bunday úzilis, jónge salıw múmkin bolǵan úzilis dep ataladı.


3. Anıq emeslikler hám olardı ashıw
1. Anıq emeslikler . limitni hisoblashda funksiyalar ch.kich.f. lar bolsa, qatnasqa da (0/0) kórinisindegi anıq emeslik delinedi. funksiyalar ch.kat.f. lar bolsa, qatnasqa da kórinisindegi anıq emeslik delinedi. Tap soǵan uqsas anıq emeslikler

limitlerdi esaplawda kelip shıǵadı. Bunday jaǵdaylarda limitlerdi esaplawǵa anıq emasliklerdi ashıw dep ataladı. va ( ) kórinisindegi anıq emesliklerdi ashıwda tómendegi qasiyetlerden paydalanıladı: va funksiyalar noqattıń qandayda bir átirapındaǵı hámme noqatlarda óz-ara teń bolsa, olardıń daǵi limiti de teń boladi.

Aim.uz