Funkciya túsinigi Reje

Funkciya túsinigi
Reje:
1. Funktsiyanıń beriliw usılları.
2. Jup hám taq funktsiyalar.
3. Funktsiyanıń periodlılıǵi.

Ámeliyatta waqıt, temperatura, basım, kúsh, tezlik, júz, kólem hám taǵı basqa muǵdarlar (shamalar ) menen jumıs islewge, olar arasındaǵı baylanıslardıń qásiyetlerin úyreniwge tuwrı keledi. Buǵan kóplegen mısallardı fizika, geometriya, biologiya hám basqa pánler beredi. Dene ótken S aralıqtıń t waqıtqa, sheńber C uzınlıǵınıń R radiusqa baylanıslı túrde ózgeriwi buǵan ápiwayı mısal.

Eger x ózgeriwshi muǵdar X sanlı jıynaqtan qabıl ete alatuǵın bar bir mániske qandayda bir ƒ qaǵıyda boyınsha y ózgeriwshi muǵdardıń Y sanlı jıynaqtaǵı anıq bir ma`nisi uyqas kelse, y ózgeriwshi x ózgeriwshiniń sanlı ƒunksiyasi dep ataladı. y ózgeriwshiniń x ózgeriwshige baylanıslı ekenligin atap ótiw maqsetinde onı erksiz o 'zgaruvchi yamasa funksiya, x ózgeriwshin bolsa erkli o 'zgaruvchi yamasa ai]gument dep ataymız.
y ózgeriwshi ózgeriwshiniń funksiyası ekenligi y =ƒ (x) kóriniste belgilenedi


1-Anıqlama : Eger x muǵdarınıń D oblasttaǵı har bir manisine qandayda bir usıl yaki nızam boyınsha u nıń qandayda bir E oblasttaǵı anıq bir manisi saykes qoyılsa, u ozgeriwshi muǵdar x ozgeriwshi mugdardıń funktsiyasi delinedi .

x-erkli ozgeriwshi, argument

u-baylanıslı ozgeriwshi, funktsiya.
Funktsiya tomendegi koriniste belgilenedi:

u=f (x), u=u(x), u=(x) h’a’m xokazo.

Eger X=X₀ manisinde u=f (x) funktsiyanın manisi u₀ bolsa, onı tomendegishe belgilenedi:

u₀ = f(x₀) yaki u/_X=Xo=u₀

2-Anıqlama: Ozgeriwshi x tıń f(x) funktsiya maniske iye bolatuǵın manisleri kopligi funktsiyanıń anıqlanıw oblastı delinedi ham D(f) menen belgilenedi.
3-Anıqlama: Funktsiyanın qabıl qılatugın manisleri kopligi onın ozgeriw oblastı delinedi ha’m E(f) korinisinde belgilenedi.
Mısal 3: u = funktsiyanın anıwlanıw ha’m ozgeriw oblastın tabıń.

Sheshiw: 4 - x²  0 bolganda funktsiya maniske iye.

y

2
-2 0 2 x

-2
x²  4  x   2 
- 2  x  2  [-2; 2]


Demek, D(f) = [-2; 2] E(f) = [0; 2]



u = f(x) funktsiyanıń grafigi dep 0xu tekisliktegi koordinatalari u = f(x) qatnas penen baylanǵan R(x, u) tochkalar kopligine aytıladı.

Funktsiya turli usıllar menen beriliqi mumkin:

1) Keste usılı
2) Analitik usılı
3) Grafik usılı

Funktsiya analitik usılında berilgende x ha’m u mugdarlar arasındagı baylanıs formula arqalı anıqlanadı. Mısalı, u = x² ; u = (x - 3)¹. Funktsiya oz anıklanıw oblastının turli boleklerinde xar turli formulalar arqalı beriliwi mumkin:

f(x) =

Funktsiya keste usılda berilgende x ha’m u mugdarlar arasındagı baylanıs keste koriniste anıklanadı:

x	x1	x2	........	xn
y	y1	y2	........	yn

Mısalı, logarifmik, trigonometrik funktsiyalar kesteleri belgili.

Funktsiya grafik usılda berilgende onın grafigi belgili bolıp, argumenttin turli manislerine saykes keliwshi manisleri tikkeley grafikten tabıladı. Meyli
u = f(x) funktsiya qandayda bir D(f) = [a, b] oblastta anıqlangan bolsın.


1 - Anıqlama. Eger x tın usı oblastka tiyisli qalegen eki x₁ h’a’m x₂ manisleri ushın x₁ < x₂ bolganda f(x₁) < f(x₂) tensizlik orınlı bolsa, f funktsiya D oblastta osiwshi delinedi .


2 - Anıqlama. Eger x₁ < x₂ bolganda f(x₁)  f(x₂) bolsa, funktsiya D oblastta kemeymeytugın funktsiya delinedi . D(f) = [a, b] oblast bolsa f funktsiyanın saykes turde osiw yaki kemeyiw aralıgı delinedi .


3 - Anıqlama. Eger u = f(x) funktsiya xar bir x D(f) ushın f(-x) = f(x) tenlik orınlansa, onda u = f(x) funktsiya jup funktsiya delinedi . Eger xar bir x D(f) ushın f(-x) = - f(x) tenlik orınlansa, onda f(x) funktsiya taq funktsiya delinedi .

Mısalı: u = x²; u = cosx, u = (1 + x²) - jup funktsiyalar.

u = x³; u = sinx, u = x + - tak funktsiyalar.

Jup funktsiyanın grafigi ordinatalar kosherine tak funktsiyanın grafigi koordinata basına salıstırganda simmetrik boladı.