Funkciya túsinigi Reje

Teorema. Eger funktsiya da (yamasa da) sheksiz kishi (u`lken) funktsiya bolsa, onda funktsiyasi sheksiz u`lken (kishi) funktsiya boladi.
Sheksiz kishi funktsiya boladi:
1) Shekli sandag`i sheksiz kishi funktsiyalardin` algebraliq qosindisi.
2) Sheksiz kishi funktsiyanin` shegaralang`an funktsiyag`a ko`beymesi.
3) Sheksiz kishi funktsiyalardin` ko`beymesi.
4) Sheksiz kishi funktsiyanin` nolden o`zgeshe shekke iye bolg`an funktsiyag`a qatnasi (bo`lindisi).

Sheksiz kishi shamalardi salistiriw.

1) Eger bolsa, onda funktsiya funktsiyag`a qarata joqari ta`rtipli sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.
2) Eger bolsa, onda funktsiya funktsiyag`a qarata to`mengi ta`rtipli sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.
3) Eger , bunda ha`m A - shekli san bolsa, onda funktsiya funktsiyalari birdey ta`rtipli sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.
4) Eger bolsa, onda funktsiya funktsiyalari ekvivalentli sheksiz kishi funktsiyalar dep ataladi ja`ne tu`rinde belgilenedi.
Sheksiz kishi funktsiyalardi salistiriwda «o» ha`m «O» belgilerinen paydalaniladi: a) Eger sheksiz kishi funktsiyasi sheksiz kishi funktsiyasina salistirg`anda joqariraq ta`rtipli bolsa, onda bul fakt tu`rinde belgilenedi. Misali, da .
b) Eger sheksiz kishi funktsiyasi sheksiz kishi funktsiyasi menen birdey ta`rtiptegi bolsa, onda bul fakt tu`rinde belgilenedi. Misali da .
Teorema (Ekvivalentlilik sha`rti). ha`m funktsiyalari ekvivalentli sheksiz kishi funktsiyalar boliwi ushin bul funktsiyalar bir-birinen ta`rtibi olardin` ha`r birinin` ta`rtibinen joqariraq bolg`an sheksiz kishi funktsiyalarg`a pariqlaniwi za`ru`r ha`m jetkilikli.
Teorema (Ekvivalentlilik sheksiz kishi funktsiyalar qatnasi). Eki sheksiz kishi funktsiya qatnasinin` shegi olarg`a ekvivalentli sheksiz kishi funktsiyalardin` qatnasinin` shegine ten`.
Ekvivalentli sheksiz kishi funktsiyalardin` misallari: da
.

1. Argument x sheksizlikke umtilg`andag`i funktsiya sheginin` geometriyaliq mag`inasi.

2. Sheksiz kishi ha`m sheksiz u`lken funktsiyalardin` qosindisi ha`m ayirmasi qanday qa`siyetke iye funktsiya boladi.

A`jayip shekler

Birinshi ha`m ekinshi a`jayip shekler ha`m olardin` a`hmiyeti. e (Neper) sani, oni juwiq esaplaw. Natural logarifm. A`jayip sheklerdin` qollaniliwlari, ekvivalent sheksiz kishi funktsiyalardin` qollaniliwlari. Aniq emesliklerdi sheshiw: ha`m t.b.

Matematikada ko`plegen qollaniwlarg`a iye bolg`an a`jayip shekler:

1. ,
2. (yamasa ).
e=2,71822818... irratsional sani. Neper sani dep ataladi.
Tiykari e ge ten` bolg`an logarifm natural logarifm dep ataladi:
.
Ekvivalent sheksiz kishi funktsiyalardin` sheklerdi esaplawda jiyi qollanilatug`in bazi bir tu`rleri:
de de
de


0/0 tu`rindegi aniq emesliklerdi ten`be-ten` tu`rlendire otirip tu`rine ha`m kerisinshe alip keliw mu`mkin. tu`rindegi aniq emeslikler 0/0 yamasa tu`rine keltiriledi.

1. Ekinshi a`jayip shektin` tu`rinen tu`rine o`tiw usilin ko`rsetin`.

2. Birinshi a`jayip shekte sinus funktsiyasinin` orinina tangens funktsiyasin paydalaniw mu`mkin be Basqa trigonometriyaliq funktsiyalardin` qaysisi menen almastiriw mu`mkin
Funksiyanı bóleklerge ajıratıp beriw. Anıqlanıw oblastınıń túrli bólimlerinde hár qıylı qaǵıyda menen berilgen funksiyanı bóleklerge ajıratıp berilgen funksiya (yamasa bólekli berilgen funksiya ) dep ataymız.
1 - misa1. Dene háreketti baslap, dáslepki t<sub>l</sub> waqıt dawamında tegis tezlaniwsheń (al tezleniw menen), keyin t<sub>2</sub> waqıt dawamında tegis asteleniwsheń (-a<sub>2</sub> tezleniw menen) háreket etkenlining υ háreket tezligin t dıń funksiyası retinde ańlatamız.
Sheshiw. 1) Deneniń háreket basındaǵı tezligi, dene waqıt dawamında tegis tezlaniwsheń háreket etken;
2) waqıt momentindegi tezligi ;
keyin t<sub>2</sub> waqıt dawamında tegis asteleniwsheń háreket etken:
Sonday etip, funksiya grafigini noqatlar boyınsha soǵıw.
Qandayda bir X sanlı aralıqta berilgen y = f (x) sanlı funksiya grafigi r di «noqatlar usılı menen soǵıw ushın JSf araliqtan argumenttiń bir neshe ma`nisi saylanadı, funksiyanıń olarǵa uyqas bahaları esaplanadı, koordinatalar tegisliginde
noqatlar belgilenedi hám bul noqatlar ústinen tegis sızıq ótkeriledi. Bul sızıq f (x) funksiya grafigin shama menen ańlatadı.



Funksiya grafigini almastırıw.
1) xAy koordinatalar sisteması ol jaǵdayda sızılǵan y - f (x) funksiya grafigi
menen birgelikte x = a, y = b birlik shekem parallel kóshirilgen bolsın
a = 4, b = 7). 0 (0; 0) koordinatalar bası L (a; b) noqatqa kóshedi. ƒ grafikdıń obrazı jańa X'LY sistemada y' =f (x') arqalı ańlatıladı.
Bul aldınǵı xAy sistemaǵa salıstırǵanda y=f (x- a) + bg, a uyqas. Rasında, qandayda bir M (x0; y0) noqat f (x) grafikte jatqan hám y0=f (x0) bolsa, onıń obrazı, yaǵnıy M' (xQ + a; y0 + b) noqat y =f (x -a) + b grafiginde jatadı. Sebebi bul qatnastaǵń x hám y lar ornına x₀ + a, y₀ + b lar qóyılsa, y₀ + b =f (x₀ + ad) + b yamasa y₀ =ƒ (x₀) teńlik qaytaldan payda boladı. Sol sıyaqlı, eger M' noqat y =f (x -d) + b grafiginde jatqan bolsa, ol y =f (x) grafiginde jatadı.

Sızıqlı funksiya grafigi:

Bólshek-sızıqlı funksiya grafigi.

Dárejeli funksiya grafigi.

Jup hám taq funksiyalar.