Funkciya túsinigi Reje

4 - Anıklama. Eger u = f(x) funktsiya xar bir x D(f) h’a’m x  T  D(f) ushın f(xT) = f(x) tenlik orınlansa, onda u = f(x) funktsiya periodlı funktsiya delinedi . T - qandayda bir haqıyqıy san. Onın en kishi on manisi T₀ bar boladı bolsa, onda f(x) funktsiyanın periodı delinedi .

Mısalı: u = 3^cosx funktsiya berilgan bolsın. Onın periodın tabamiz. cosx =  cos(x+T) tenlemeni T ga salıstırganda sheshemiz.

T₁ = (2n-1)  - 2x; T₂ = (2n + 1) ; T3 = 2n - 2x,

T₄ = 2k + 2 lardı tabamiz.

T₁ ha’m T₃ lar x qa baylanıslı, demek, olar dawir bola almaydı. n = 0 bolganda T₂ =  h’a’m T₄ = 2 ga iye bolıp, olardın en kishi T_{2 =}  berilgen funktsiyanın izlengen periodı boladı. Analitik usılda beriletugın funktsiyalar ishinde elementar funktsiyalar tiykargı orın tutadı.

1. Ozgermes funktsiya u = s

2. Darejeli funktsiya u = x^ ( - const).
3. Korsetkishili funktsiya u = a^x (a>0, a1).
4. Logariflik funktsiya u = log^x (a>0, a1).
5. Trigonometrik funktsiyalar u = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx.
6. Keri trigonometrik funktsiyalar:

u = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx

Quramalı funktsiya qandayda bir D oblastta x ozgeriwshinın funktsiyasi U = (x) berilgan bolıp, onın ozgeriw oblastı G bolsın. G oblastta u = f(u) funktsiya berilgan bolsın. Onda x ozgeriwshinın G oblastagı anıq bir manisi ha’m bul maniske u ozgeriwshinıń anıq bir manisi saykes keledi.

u = F(x) = f((x))

Bunda F(x) funktsiya x ozgeriwshiniń f ha’m  funktsiyalarında duzilgen quramalı funktsiyasi delinedi .

U = (x) - aralıq ozgeriwshi delinedi .

Mısal: u = u ha’m u = tgx bolsa, u = tgx, u = tg
Sheksiz kishi ha`m sheksiz u`lken shamalar, qa`siyetleri. Shekler haqqindag`i teoremalar. Sheksiz u`lken ha`m sheksiz kishi funktsiyalar: olardin` arasindag`i baylanis, qa`siyetleri. Sheksiz kishi shamalardi salistiriw: «o» ha`m «O» belgileri.


Aniqlama. Eger funktsiya a noqatinin` bazibir do`gereginde aniqlang`an ha`m qa`legen sani ushın sonday sani bar bolıp

ten`sizligin qanaatlandiratug`in barlıq noqatlar ushın teńsizligi orinlansa, onda da funktsiya sheksizlikke umtiladi (yamasa sheksiz u`lken funktsiya) dep aytiladi ha`m tu`rinde belgilenedi.
Eger bolsa, onda da funktsiya sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.