Функцияларни яқинлаштириш

6.-Mavzu : Nyutonning interpolyastion formulasi.
Interpolyastion ko’phadning Nyuton formulasi ko’rinishi interpolyastion ko’phadni bitta tugun nuqta va funkstiyaning ayirmali bo’linmalari orqali ifodalaydi. Bu ko’rinish

Teylor formulasining ayirmali o’xshatmasidan iboratdir. Eng avval ayirmali bo’linmalar to’g’risidagi ma’lumotlarni keltiramiz. Faraz qilamiz, tugun nuqtalarda funkstiyaning qiymatlari ma’lum bo’lsin. Birinchi tartibli ayirmali bo’linmalar deb,
(1)
nisbatlarga aytiladi.
nuqtalar bo’yicha tuzilgan birinchi tartibli ayirmali bo’linmalardan foydalanib, ikkinchi tartibli ayirmali bo’linmalarni tuzish mumkin:


..................................................

Shunga o’xshash yuqori tartibli ayirmali bo’linmalar tuziladi. Masalan, agar - tartibli ayirmali bo’linmalar ma’lum bo’lsa, -tartibli ayirmali bo’linmalar

kabi aniqlanadilar.
Nyutonning interpolyastion ko’phadi deb,
(2)
ko’phadga aytiladi.
Misol:

X	1	2	3
f(x)	1	4	9

Jadvalga mos Nyuton interpolyatsion formulasini quring.
(Lagranj bilan tekshirish)
6.1-Mavzu: Chekli ayirmalar.Nyutonning birinchi va ikkinchi tartibli interpolyatsion formulalari.

Argumentlarning teng uzoqlikda joylashgan x_i=x₀+i*h (h-qadam) qiymatlarida f(x) funksiyaning mos ravishda qiymatlari f_i=f(x_i) berilgan bo’lsin. Ushbu ∆f_i =f_i+1 - f_i ayirmaga birinchi tartibli chekli ayirma deyiladi.

Yuqori tartibli chekli ayirmalar quyidagi rekurent formulalar orqali aniqlanadi.



k=5 da chekli ayirmalar quyidagi ko’rinishda bo’ladi

X	F	∆^1f	∆^2f	∆^3f	∆^4f	∆^5f
X0 x1 x2 x3 x4 x5	f0 f1 f2 f3 f4 f5	∆^1f0 ∆^1f1 ∆^1f2 ∆^1f3 ∆^1f4	∆^2f0 ∆^2f1 ∆^2f2 ∆^2f3	∆^3f0 ∆^3f1 ∆^3f2	∆^4f0 ∆^4f1	∆^5f0

Nyutonning 1- interpolyatsion formulasi:
Nyutonning 2- interpolyatsion formulasi: