Funksional va darajali qatorlar

Funksional va darajali qatorlar

Reja:

• Funksional qatorlar.
• Darajali qatorlar.
• Yaqinlashish radiusi uchun Dalamber formulasi.
• Yaqinlashish radiusi uchun Koshi formulasi.
• Darajali qatorlarning xossalari.

• Funksional qatorlar. Oldingi paragrafda biz (n=1,2,3, . . .) cheksiz sonlar ketma-ketligidan tuzulgan

sonli qatorlar bilan tanishgan edik. Endi bu tushunchani umumlashtirib, funksional qator tushunchasini kiritamiz.

1-ta’rif: Agar , n=0,1,2,3, . . ., biror D sohada aniqlangan funksiyalarning cheksiz ketma-ketligi bo‘lsa, ulardan tuzilgan

qator funksional qator deb ataladi.

2-ta’rif: Agar holda (1) funksional qatordan hosil bo‘ladigan

•  

sonli qator yaqinlashuvchi bo’lsa, unda (1) funksional qator nuqtada yaqinlashuvchi deyiladi, bunday nuqtalar to’plami esa uning yaqinlashish sohasi deb ataladi.

• sonli qator yaqinlashuvchi bo’lsa, unda (1) funksional qator nuqtada yaqinlashuvchi deyiladi, bunday nuqtalar to’plami esa uning yaqinlashish sohasi deb ataladi.
• Masalan:
• Funksional qatorning yaqinlashish sohasi bo’ladi chunki ixtiyoriy uchun

Agar (1) funksional qatorning yaqinlashish sohasi D bo’lsa, unda har bir uchun (2) sonli qatorning yig’indisi biror sonidan iborat bo’ladi. bundan ko’rinadiki (1) funsional qator yaqinlashish sohasida biror funksiani aniqlaydi. funksiya (1) funksional qatorning yig’indisi deyilib,

kabi ifodalanadi.

•  

• Funksional qatorning dastlabki n+1 ta hadining yig’indisini deb belgilaymiz. Agar bu qator yaqinlashuvchi va uning yig’indisi bo’lsa, (3) tenglikka asosan, deb yozish mumkin. Bunda

ko’rinishida bo’lib, (1) funksiyaning qoldig’i deyiladi. Agar bo’lsa, unda

ya’ni yaqinlashuvchi funksional qoldig’i bo’lganda nolga intiladi.