Funksional va darajali qatorlar

3-ta’rif: (-R;R) darajali qatorning yaqinlashish oralig’i , esa yaqinlashish radiusi deb ataladi.

•  

Izoh: yaqinlashish oralig’ining chegaralarida, ya’ni nuqtalarda (6) darajali qator yaqinlashuvchi ham, uzoqlashuvchi ham bo’lishi mumkin.

• Izoh: yaqinlashish oralig’ining chegaralarida, ya’ni nuqtalarda (6) darajali qator yaqinlashuvchi ham, uzoqlashuvchi ham bo’lishi mumkin.
• Yaqinlashish radiusi uchun Dalamber formulasi
• 3-teorema(Dalamber formulasi): Agar (6) darajali qator uchun

limit mavjud va chekli bo’lsa, unda bu qatorning yaqinlashish radiusi R=d bo’ladi.

Izoh: agar teorema shartidagi limit qiymati d=0 yoki d=∞ bo’lsa, unda mos ravishda R=0 yoki R= ∞ bo’ladi. bu esa (6) darajali qator faqat x=0 nuqtada yoki butun (- ∞; ∞) oraliqda yaqinlashuvchi ekanligini ifodalaydi.

Misol sifatida

Darajali qatorning yaqinlashish radiusini topamiz. Bu yerda

,

bo’lgani uchun

•  

demak bu qatorning yaqinlashish oralig’I (-1;1) bo’ladi.

• Yaqinlashish radiusi uchun Koshi formulasi
• 4-teorema(Koshi formulasi): Agar (6) darajali qator uchun

limit mavjud bo’lsa, unda bu qatorning yaqinlashish radiusi

Koshi formulasi bilan topish mumkin.

5-teorema: Agar darajali qatorning yaqinlashish oralig’I (-R;R) bo’lsa, uning yig’indisini ifodalovchi S(x) funksiya (-R;R) oraliq ichida joylashgan har qanday [a,b] kesmada uzluksiz bo’ladi.

6-teorema: Darajali qatorni uning (-R;R) yaqinlashish oralig’I ichida joylashgan har qanday [a,b] kesma bo’yicha hadlab integrallash mumkin, ya’ni

•  

Etiboringiz uchun rahmat

• Etiboringiz uchun rahmat