Funksiya differensiali

Funksiya differensiali.

funksiyaning differensiali deb, funksiya orrtirmasining argument orttirmasi ga nisbatan chiziqli bosh qismiga aytiladi. kabi belgilanadi.
Differensial ta’rifidan va hosila hisoblash qoidalaridan foydalanib, quyidagi formulalarni hosil qilamiz ( ):

Funksiya orttirmasi uning differensialidan ga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik miqdorga farq qiladi. Shuning uchun, argumentning nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasida, funksiyaning orttirmasi uning shu nuqtadagi differensialiga taqriban teng bo‘ladi, ya’ni bundan

taqribiy hisoblash formulasiga ega bo‘lamiz. Bu formula yordamida funksiyaning nuqtadagi qiymati taqribiy hisoblanadi. Hisoblashdagi funksiyaning nisbiy xatoligi

formula bilan topiladi.


1-misol
Ushbu ni differensial yordamida taqribiy hisoblang va nisbiy xatolikni toping.
►
Taqribiy hisoblash formulasi (3.1)dan foydalansak,

Nisbiy xatolik, ◄

Funksiyaning differensialidan olingan differensial ikkinchi tartibli differensial, tartibli differensialdan olingan differensial tartibli differensial deyiladi va mos ravishda

_formulalar bilan hisoblanadi.


4-misol
Agar bo‘lsa ni hisoblang
► ,
◄

Differensial hisobning asosiy teoremalari.

1-teorema (Roll teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin. Agar funksiya intervalda differensiallanuvchi bo‘lib, tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, bo‘ladi.

2-teorema (Lagranj teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lib, intervalda differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Bu tenglikga Lagranjning chekli orttirmalar formulasi deyiladi.
Teoremani geometrik izohlaydigan bo‘lsak, uning har bir sharti o‘rinli bo‘lganda, funksiya grafigida va nuqtalarini tutashturuvchi yoyiga tegishli hech bo‘lmaganda bitta nuqta topiladiki, chiziqning shu nuqtasiga o‘ tkazilgan urinma vatarga parallel bo‘ladi.
3-teorema(Koshi teoremasi). va funksiyalar kesmada uzluksiz bo‘lib, intervalda differensiallanuvchi va , bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, tenglik o‘rinli bo‘ladi.