Funksiya limitlari haqida asosiy teoremalar

limit(f(x),x=a,right);
limit(f(x),x=a,left);
operatorlar ishlatiladi.
Misol. ;
Bu tenglik Maple yordamida quyidagicha tekshiriladi:
>limit((2+x)^(1/x),x=0,right);
infinity

Misol. .

Bu tenglik Maple yordamida quyidagicha tekshiriladi:
>limit((2+x)^(1/x),x=0,left);
0
a nuqta X to’plamning chap va o’ng limit nuqtasi bo’lsin. Ushbu teoremaning o’rinli ekanligini sezish qiyin emas.
1-Teorema f(x) funksiya a nuqtada limitga ega bo’lishligi uchun shu nuqtada chap va o’ng limitlarning mavjud bo’lib, f(a-0)= f(a+0) tenglik o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.


2-Teorema. (limitning yagonaligi haqida ). Agar f(x) funksiya x a da limitga ega bo’lsa, bu limit yagona bo’ladi.
Isboti ketma-ketlikdagi kabi ko’rsatiladi.
3-Teorema . Agar va bo’lsa, u holda
a)
b)
c)
Bu xossalarning isboti limitning Geyne ta’rifi hamda yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning arifmetik xossalaridan bevosita kelib chiqadi.


Misollar.
 1. ;
Bu tenglik Maple yordamida quyidagicha tekshiriladi:
>limit((x^2-2*x+1)/(x^3-x),x=1);
0

2. .

Bu tenglik Maple yordamida quyidagicha tekshiriladi:
>limit((sqrt(x+1)-1)/x,x=0);
1/2


Xulosa
O‘qitish jarayonining samaradorligi ko‘p jihatdan o‘qituvchining o‘quvchilar bilan faoliyatini faollashtira olishiga bog‘liq. O‘quvchilarning dars jarayonidagi faolligi har xil bo‘lishi, ammo o‘quvchilar past o‘zlashtiruvchi bo‘lsa, ularni o‘qitishga qilingan harakat zoye ketishi ham mumkin.
O‘quvchilar bilimlarni qay darajada o‘zlashtirishi hamma vaqt ularning bilish faoliyati natijasi bo‘ladi. Ta’lim jarayoni o‘qituvchi bilan o‘quvchilar kelishib ishlaydigan tizim bo‘lishi kerak, bu tizimda o‘qituvchi rahbarlik qiladi, ammo natija o‘quvchilarning bilish faoliyatiga bog‘liq bo‘ladi.
Matematika O’qitishda o‘quvchilarning tadqiqiy ko‘nikma va malakalarini
tavsiyanomalar va har xil mazmundagi tarqatma materiallar to‘plami ishlab chiqildi. Har bir darsning mazmunli o‘tishi va sifat ko‘rsatkich darajasiga chiqish mezonlari ilmiy asosda tashkil qilindi.
Matematikaning ichki qonuniyatlari asosida har bir dars tuzilishini aniqlash orqali o’quvchilarda tadqiqiy ko‘nikmalarni shakllantirish ilmiy asosda tashkil qilindi. Natijada o’quvchilarning murakkab ko‘rinishdagi topshiriqlarni yechishga bo‘lgan qiziqishlari ortganligi aniqlandi.
Matematikaning ichki qonuniyatlari asosida masala va misollar yechib, o’quvchilarning mustaqil fikrlashlari, mavjud bilimlarni tatbiq etish faoliyati matematika o‘qitish jarayonida izchillik, ilmiylik kabi didaktik tamoyillardan o’rinli foydalanib, ularning tadqiqiy faoliyati metodik jihatdan to’g‘ri tashkil qilindi va matematika o‘qitishdagi barcha ko‘rinishlar, metodlar, vositalar umumta’lim maktablari o‘quvchilari ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratildi Pirovardda, ularning tadqiqiy ko‘nikmalarini shakllantirishga erishdik.
Kurs ishim Funksiyaning nuqtadagi limiti haqida asosiy teoremalar deb nomlangan.Bu uch qismdan iborat bo’lib, funksiya limitining ta’riflari, limitga ega bo’lgan funksiyalarning sodda xossalari, hamda bir tomonlama limitlarga bag’ishlangan.
Funksiya limiting ta’riflari qismida funksiyalarning limitga ega bolish ta’riflari limiti haqidagi tushunchalar va berilgan funksiyalarni limitlarini topishga doir misollar keltirib o’tilgan.
Limitga ega bo’lgan funksiyalarning sodda xossalari qismida esa limitga ega bo’lgan funksiyalar qanday xossalarga ega bo’lish kerak degan savollarga javob berib o’tilgan. Limitga ega bo’lgan funksiyalarning 3ta asosiy xossasi yoritib berilgan.