Funksiya tushunchasi. Funksiya limitini hisoblash

5-ta’rif. Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni koʻrsatish mumkin boʻlsaki, unda shartni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, son funksiyaning dagi chap (oʻng) limiti deyiladi.

Bu limit quyidagicha yoziladi

.

Masalan 1. funksiyada

2. funksiyada ; .

Teorema: funksiyaning nuqtada limiti mavjud boʻlishi uchun bu funksiya shu nuqtada chap va oʻng limitlarga ega boʻlib, tenglik bajarishi zarur va etarli.

Quyidagi teoremalar limitlar haqidagi asosiy teoremalar deb atalib, funksiya limitlarining asosiy xossalarini ifodalaydi.

1. 
   Agar boʻlsa, u holda
   
2. 
   Agar mavjud bo’lsa, u holda soni uchun
   
3. 
   Agar bo’lsa, u holda
   

a)

b)

c)

Yuqoridagi teoremalar funksiyalarning limitlarini hisoblashda qoʻllaniladi.

Masalan,

;

;

.