Funksiyanıń úzliksizligi Joba

2. Funksiyanıń interval hám segment degi úzliksizligi

Funkciya y=f (x) dep ataladı intervalda úzliksiz (a; b) eger bul intervaldıń hár bir noqatında úzliksiz bolsa.

Funkciya y=f (x) dep ataladı segmentte úzliksiz [a; b] intervalda úzliksiz bolsa ( a; b) hám noqatda NS=a ońında (yaǵnıy ) hám noqatda úzliksiz bolıp tabıladı x=b shep tárepte úzliksiz (yaǵnıy.). 

3. Funkciyanıń úzilis noqatları hám olardıń klassifikaciyası

 Funksiyanıń úzliksizligi buzılǵan noqatlar dep ataladı úzilis noqatları bul funksiya. 

Eger NS=NS 0  funksiyanıń úzilis noqatı y=f (x), ol halda funksiya úzliksizliginiń birinshi tariypi shártlerinen keminde birewi ol jaǵdayda qánaatlanmaydi.
Mısal. 1.. 2. 3)
4). ▼ Tánepis noqatı NS 0 úzilis noqatı dep ataladı birinshi túrdegi funkciyaları y=f (x) eger bul noqatda shep hám oń tárepte funksiyanıń chekli shegaraları ámeldegi bolsa (bir tárepleme shegaralar ), yaǵnıy.
hám. .. Bunda :

Ma`nisi| A 1 -A 2| dep ataladı sekrew funkciyası birinshi túrdegi úzilis noqatında. ▲

▼ Tánepis noqatı NS 0 úzilis noqatı dep ataladı ekinshi tur funkciyaları y=f (x) bir tárepleme shegaralardan keminde birewi (shep yamasa oń) ámeldegi bolmasa yamasa sheksizlikke teń bolsa. ▲

Shınıǵıw qılıw. Funkciyalar ushın toqtap qalıw noqatların tabıń hám olardıń túrlerin tabıń :

4. Úzliksiz funksiyalar haqqındaǵı tiykarǵı teoremalar

Funksiyalardıń úzliksizligi haqqındaǵı teoremalar tuwrıdan-tuwrı shegaralar daǵı tiyisli teoremalardan kelip shıǵadı.

Teorema 1. Eki úzliksiz funkciyanıń jıyındısı, ónimi hám bólegi úzliksiz funkciya bolıp tabıladı (bóliniwshi nolge teń bolmaǵan argumentning bahaları bunnan tısqarı bolǵan bólim ushın ).
Teorema 2. Funkciyalarǵa ruxsat beriń u=φ (x) noqatda úzliksiz bolıp tabıladı NS 0 hám funksiya y=f (ol) noqatda úzliksiz bolıp tabıladı u=φ (x 0 ). Keyin quramalı funkciya f (φ (x)), úzliksiz funksiyalardan shólkemlesken, noqatda úzliksiz NS 0.
Teorema 3. Eger funkciya y=f (x) úzliksiz hám [da qatań monoton bolıp tabıladı. a; b] o'qi Oh, keyin teris funksiya da=φ (x) da tiyisli segmentte úzliksiz hám monoton [ c;d] o'qi OU.

Hár qanday elementar funkciya ózi anıqlanǵan hár bir noqatda úzliksiz bolıp tabıladı.