Funksiyaning nuqtadagi hоsilasi, hоsilaning mehanik, geоmetrik, iqtisоdiy, kimyoviy va bоshqa talqinlari haqida ma’lumot

Ta’rif-1. Funksiya orttirmasi ning argument orttirmasi ga nisbatining dagi limiti funksiyaning nuqtadagi hosilasi deb ataladi va bu limit quyidagi belgilashlardan biri bilan belgilanadi.

Shunday qilib,

tenglik funksiyaning nuqtadagi hosilasini ifodalar ekan.

Ta’rif-2. Agar yuqoridagi limit,

bo‘lsa, funksiya da cheksiz hosilaga ega deb ataladi.

 Hosilani topish jarayoni funksiyani differensiallash deb ataladi.

Misollar. Hosilaning ta’rifidan foydalanib ayrim funksiyalarning hosilalarini topamiz.

1. funksiyaning hosilasini, hosila ta’rifidan foydalanib toping?

Yechish. Funksiya orttirmasi, ga ko‘ra ga teng. Hosila ta’rifiga ko‘ra,



Demak, funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi, ga teng bo‘ladi.

2. funksiyaning hosilasini, hosila ta’rifidan foydalanib toping.

Yechish. Funksiya orttirmasi, ga ko‘ra

ga teng. Hosila ta’rifiga ko‘ra,

Demak, funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi, ga teng bo‘ladi.

Natijada, hosila ta’rifiga ko‘ra, ushbu elementar funksiyalarning hosilalarini keltiramiz.