Fure qatorining yaqinlashishi. Toq va juft funksiyalarning Fure qatori

8-misol. funksiyaning Fure qatori yozilsin.
Yuqoridagi formulalardan foydalanib berilgan funksiyaning Fure koeffisiyentlarini topamiz:



(n=1,2,3…)
Demak, funksiyaning Fure qatori ushbu

ko’rinishda bo’ladi.
9-misol. Ushbu

toq funsiyaning Fure qatori yozilsin.


Demak, funksiyaning Fure qatori quyidagicha bo’ladi:


Biz yuqorida oraliqda berilgan funksiya uchun uning Fure qatori tushunchasini kiritdik. Bunday tushunchani ixtiyoriy oraliqda berilgan funksiya uchun ham kiritish mumkin.
funksiya da berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi bo’lsin.
Ravshanki, ushbu
(19)
almashtirish oraliqni oraliqqa o’tkazadi. Agar

deyilsa, funksiyani da berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi bo’lishini ko’rish qiyin emas. Bu funksiyaning Fure qatori quyidagicha bo’ladi:

bunda,
(n=0,1,2,3…)
n=(0,1,2,3…)
Yuqoridagi, (19) tenglikni olsak, unda

bo’lib, uning koeffisiyentlari esa


bo’ladi.
Natijada

ga ega bo’lamiz, bunda


(2) ning o’ng tomonidagi trigonometrik qatorni da berilgan ning Fure qatori deyiladi. (4) Fure koeffisiyentlari deyiladi.
10-misol. Ushbu

Funksiyaning Fure qatori yozilsin.

2. 
   formulalardan foydalanib berilgan funksiyaning Fure koeffisiyentlarini topamiz:
   

Demak, funksiyaning Fure qatori ushbu

ko’rinishda bo’ladi.