F(x) funktsiyani birorta darajali qatorning yig`indisi ko`rinishida ifodalashga berilgan funktsiyani qatorga yoyish
Download 112.58 Kb.
|
1 2
Bog'liqTeylor va maklorenn
- Bu sahifa navigatsiya:
- Makloren qatori
Teylor va makloren qatorlari Reja:
2. Makloren qatori. 3. Elementar funktsiyalarni darajali qatorlarga yoyish. 1. TEYLOR QATORI f(x) funktsiyani birorta darajali qatorning yig`indisi ko`rinishida ifodalashga berilgan funktsiyani qatorga yoyish deb ataladi. Faraz qilaylik, f(x) funktsiya biror (-R; R) oraliqda darajali qatorga yoyilgan bo`lsin: f(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+…+an(x-x0)n+… (1) (1) qatorning koeffisiyentlari va x0 nuqtadagi hosilalarini f(x) funktsiyaning qiymatlari orqali ifodalaymiz. U holda, qatorning birinchi hadi f(x0) =x0 (2) dan iborat bo`ladi. f(x) funktsiya x0 nuqtada aniqlangan va shu nuqtada istalgan tartibli hosilaga ega ekanligini e`tiborga olib, ni topamiz: f`(x)=a1+2a2(x-x0)+3a3(x-x0)2+…+nan(x-x0)n-1+… (3) Bundan, x = x0 bo`lgan holda f`(x0)=a1 (4) ekanligi ko`rinadi. (3) ning ikkala tomonini differentsiallab, quyidagini hosil qilamiz: (5) x = x0 bo`lganda . (6) Yuqoridagi jarayonni davom ettirsak, quyidagilar hosil bo`ladi: (7) (2), (4), (6) va (7) lardan (1)- qator koeffisiyentlarini topamiz: , , ,…, ,… (8) a0, a1, a2,… an lar Teylor koeffitsiyentlaridan iborat. Agar (8)- qatordagi a0,, a1,…an larning qiymatlari (1)- qatorga qo`yilsa, f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi Teylor qatori hosil bo`ladi: (9) f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi integral ko`rinishdagi qoldiq hadli Teylor formulasi quyidagidan iborat: Rn (x) – qoldiq had. Bunda, . 2. MAKLOREN QATORI Faraz qilaylik, berilgan f(x) funktsiya quyidagi darajali qatorga yoyilgan bo`lsin: (1) Bundagi a0, a1, a2, a3,… lar aniqmas koeffisiyentlardan iborat. Shu koeffisiyentlarni berilgan f(x) funktsiya orqali ifodalaymiz. Darajali qatorni uning yaqinlashish oraligi da hadlab differentsiallaymiz: Hosil bo`lgan tengliklar va (1) tenglikda x=0 deb, quyidagi a0, a1, a2, a3,… larga ega bo`lamiz: , , , , ,... Bu qiymatlarni (1) qatorga qo`yamiz: (2) Hosil bo`lgan (2) qatorga Makloren qatori deyiladi. formula esa qoldiq hadli Makloren formulasidir. Teylor va Makloren qatorlaridan ko`rinadiki, Makloren qatori Teylor qatorining xususiy holidan iborat bo`lib, Teylor qatoridagi x = 0 bo`lganda ikkala qator ham bir xil ko`rinishga ega bo`ladi. Download 112.58 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
1 2
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling