Misol: P(x)=x3-2x2-3
Dekart teoremasi: (1) ko’rinishdagi tenglamaning koeffisiyentlari ketma-ketligida ishora almashinishi soni qancha bo’lsa tenglamaning shuncha musbat ildizi mavjud yoki musbat ildizlar soni ishora almashinishlar sonidan juft songa kam.
Shturm teoremasi.
 (1)
tenglama karrali ildizga ega bo’lmasin. P1(x) orqali P`(x) hosilani, P2(x) orqali P(x) ni P`(x) ga bo’lishdan qoladigan qoldiqning teskari ishora bilan olinganini, P3(x) orqali P1(x) ni P2 (x) ga bo’lishdan qoladigan qoldiqning teskari ishora bilan olinganini, va hokazo. Bu jarayonni to qoldiqda Pk(x)=const o’zgarmas son qolguncha davom ettiramiz.
P(x), P1(x), ....,Pk(x) Shturm ketma-ketligini hosil qilamiz.
Endi (1) ko’rinishdagi tenglama (a,b) oraliqda nechta haqiqiy ildizga ega ekanligini aniqlash uchun, x=a da Shturm ketma-ketligidagi ishora almashishlar soni A ga teng bo’lsin, x=b da Shturm ketma-ketligidagi ishora almashishlar soni B ga teng bo’lsin, haqiqiy ildizlar soni
| A-B | ga teng.
Misol: P(x)=x3+6x2-6 [-2;2]
usul. Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuli.
Bu usul yordamida birinchi tenglamani ildizlari yotgan oraliq [a,b] topiladi grafik usulda. So’ngra oraliq teng ikkiga bo’linadi va tenglama yechimi qaysi oraliqdaligi aniqlanadi va yana shu algoritm davom ettirilaveriladi toki yechim berilgan xatolik bilan topilguncha.
2-usul. Oddiy iteratsiya usuli.
f(x)=0 tenglama unga ekvivalent bo’lgan x=y(x) ko’rinishga keltiriladi x0 – boshlang’ich yaqinlashish tanlanadi, keyingi xn+1 yaqinlashishlar ushbu rekurent formula orqali topiladi.
xn+1=y(xn) , n=1,2,3….
{ xn } ketma ketlik yaqinlashishining yetarli sharti
Do'stlaringiz bilan baham: |
