Г л а в а 14. Упругие волны

3.4. Энеpгия волны

Источник волнового движения в среде – колеблющееся тело (колебательная система).

Излучение – передача энергии от колеблющегося тела к частицам окружающей среды. В упругой волне перенос кинетической энергии связан с распространением волны скоростей, а потенциальной – с распространением волны деформаций.
Можно показать, что потенциальная энергия элементарного объема ΔV определяется выражением


(3.13)

Кинетическая энергия этого объема

(3.14)

Из сравнения выражений (3.13) и (3.14) следует, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются в одинаковых фазах, т.е. одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль. Тем самым энергия волнового движения отличается от энергии колебаний, для которых максимум кинетической энергии соответствует минимуму потенциальной, и наоборот.

Полная энергия объема ΔV равна ΔW =Δ W_п + ΔW_к, или


, (3.15)

т.е. энергия прямо пропорциональна плотности среды и квадрату амплитуды и частоты колебаний частиц среды.

На рис. 3.10 представлена зависимость от времени энергии участка волны, расположенного на расстоянии  от источника колебаний.
При распространении волны энергия из одного участка среды переходит в другие (зависимость энергии участка от его координаты для данного момента времени аналогична представленной на рис. 3.10), энергия как бы течет в
среде. Значение полной энергии волны есть величина переменная, период изменения ее равен периоду волны. Заметим, что полная энергия колеблющегося тела есть величина постоянная (сравним графики на рис. 3.10 и 1.3).
Объемная плотность энергии W₀ – энергия, приходящаяся на единицу объема среды, измеряется в Дж/м³,


(3.16)
Плотность энергии в волне непрерывно меняется cо временем. Средняя плотность энергии волны в пределах периода


(3.17)
Поток энергии Ф – количество энергии, проходящей в единицу времени через площадку ΔS_┴, проведенную в среде перпендикулярно направлению распространения волны, т.е. Ф = ΔW/Δt, измеряется в Дж/с.
Выделим в волновом поле цилиндр длиной Т вдоль направления волны и поперечным сечением S. Очевидно, что за период Т через сечение пройдет энергия W = W₀υTS.Среднее значение потока энергии

Ф = A²²S/2. (3.18)

Вектор плотности потока энергии U (вектор Умова) по модулю равен количеству энергии, протекающей за единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. U = ΔW/(ΔS_┴Δt). Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, его единица измерения–Дж/(м²с). Среднее значение плотности потока энергии

U = A²²/2 =< W₀ >. (3.19)