Garmonik tebranishlar(4 soat)

2-mavzu: Tebranishlarni qo’shish(2 soat)


Bitta toʻgri bir yoʻnalishli, bir xil davrli, lekin amplitudasi va boshlangʻich fazalari har xil boʻlgan ikkita tebranishlarni qoʻshish.

Qoʻshilyotgan tebranishlar tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:

(1)
Natijaviy tebranishlar tenglamasi quyidagicha ifodalanadi:
(2)
bu yerda - natijaviy tebranishlar amplitudasi; - uning boshlangʻich fazasi.
Bir xil davrli, lekin amplitudalari va boshlangʻich fazalari har xil boʻlgan ikkita oʻzaro perpendikulyar tebranishlarni qoʻshish.

Natijaviy tebranish trayektoriyasinig tenglamasi quyidagicha boʻladi:

= ). (3)
Masala yechish namunalari:
1-masala. Bir xil yoʻnalishli ikkita teng chastotali tebranishlar 20 va 50 cm amplitudalarga ega. Ikkinchi tebranish birinchisiga 30⁰ faza bilan yetib oladi. Agar birinchi tebranishning boshlangʻich fazasi nol boʻlsa, bu tebranishlarning qoʻshilishidan olingan yigʻindi tebranishning amplitudasi va boshlangʻich fazasi aniqlansin.
Yechilishi. Bir xil yoʻnalishdagi ikkita tebranishning qoʻshilishidagi natijaviy tebranish amplitudasi
= ; (1)
=
Ifodadan
(2)
Yigʻindi tebranishning boshlangʻich fazasini topamiz:
; (3)

2-masala. Nuqta tenglamalari x=2sint va y=-cost boʻlgan oʻzaro perpendikulyar tebranishlarda ishtirok etadi. Nuqtaning trayektoriyasi va tenglamasini toping. t=0,5 s boʻlganda nuqtaning tezligi topilsin (siljish santimetrlarda berilgan).
Yechilishi. Qoʻshiluvchi tebranishlarning siklik chastotalari bir xil boʻlganligi uchun nuqtaning harakat trayektoriyasi ellips boʻladi (1-rasm). Tenglamalardan t ni yoʻqotamiz, buning uchun har ikki tomonni kvadratga koʻtaramiz: х²=4sin²t va sin²α+cos²α=1 ekanligidan

foydalanib: . Bu o‘qlari a=2 cm va b=1 cm ga teng boʻlgan ellips tenglamasi. Nuqtaning harakat
	1-rasm.

yoʻnalishini topamiz: t=0 da x=0, y=-1. t ortishi bilan nuqtaning x koordinatasining ortishiga olib keladi, demak nuqta soat strelkasiga teskari harakat qiladi. Nuqtaning ellips boʻylab harakat tezligi tezliklarining vektor yigʻindisiga teng, tebranishlar oʻzaro perpendikulyar boʻlsa,
, , ,