Garmonik tebranishlar(4 soat)

3-masala. Massasi 0,500 kg bolʻgan yuk bikirligi k=32 N/m boʻlgan prujinaga osilgan boʻlib, soʻnuvchi tebranma harakat qilmoqda. Ikki holat uchun tebranish davrini aniqlang: 1) amplitudasi N₁=2 marta kamaish uchun ketgan vaqtda n₁= 88 marta tebrangan boʻlsa; 2) amplitudasi N₂ = 20 marta kamayish uchun ketgan vaqtda n₂= 2 marta tebrangan boʻlsa.
Yechilishi. Muhitning qarshiligi erkin tebranishlar chastotasini kamaytiradi. Soʻnuvchi tebranishlar davri quyidagicha aniqlanadi
(1)
Prujinaning hususiy tsiklik chastotasini quyidagidan aniqlaymiz.
(2)
Soʻnish koeffitsientini masala shartidan toʻgʻridan toʻgʻri aniqlash mumkun emas. Quyidagini bilgan holda
(3)
λ kattalikni aniqlashimiz uchun, soʻnuvchi tebranishlar tenglamasidan foydalanamiz
(4)
Keltirib chiqarilgan belgilashlardan quyidagini yozish mumkun
; . (4) ifodadan logarifmlab, ni olamiz. Ikki holat uchun N va n son qiymatlarini qoʻyib, λ₁ = 0,0079; λ₂ = 1,5 aniqlaymiz. (3) inobatga olib (1) ifodani ollib qayta yozamiz:

T davrga nisbatdan kvadrat tenglama hosil boʻladi. Uni yechish orqali (manfiy ildizni tashlab yuboramiz).

Davrni hisoblash natijasida λ₁²<< 4π² ekanligidan λ² birinchi holat uchun hisobga olmasdan davrni aniqlaymiz:
.
Ikkinchi holatda λ² ni hisobga olgan holda hisobaymiz:
.
4-masala. Agar u juda past (xususiy bilan taqqoslaganda) majburiy tebranishlarning chastotasi А₀=0,10 sm va so‘nishning logarifmik dekrementi λ= 0,010 ga teng bo‘lsa, rezonansda majburiy tebranishlarning amplitudasi nimaga teng?
Yechilishi. dan ko‘rinib turibdiki, majburiy tebranishlarning amplitudasi majburlovchi kuchning chastotasi ga bog‘liq. Ba’zi bir qiymatda , bo‘yicha aniqlanadi, rezonans hosil bo‘ladi: yani amplituda ning maksimal qiymatiga erishadi. kattalikni ga ko‘ra ifodalaymiz, dan o’rniga qo’yamiz. Bir qator soddalashtirishlardan so’ng quyidagini topamiz:
. (1)
Shuningdek, formuladan va qiymatlari o’rtasida oddiy munosabatlarni keltirib chiqarishingiz mumkin. Quyidagi shartdan kelib chiqadigan munosabatlarni hisobga olgan holda:1) ω<< ω₀; λ²<<4π², bundan β²<< kelib chiqadi, dagi ω² va 4β² larni olib tashlaymiz. Shunda quyidagini olamiz:

ning bu qiymatini (1) formulaga qo’yib, ω₀ ga nisbatan kattalikni hisobga olmay, quyidagini olamiz:
(2)
va formulalarga ko’ra ω₀ xususiy chastota va β so’nish koeffitsiyentini quyidagicha ifodalaymiz:

bu yerda - qarshilik bo’lmagan holda erkin tebranishlar davri; Т - majburiy kuch tugagandan so’ng boshlanadigan so’nuvchi tebranishlar davri. Ushbu ω₀ va β qiymatlarni (2) munosabatga qo’yib va kichik so’nishda (λ²<<4π²) Т ≈ ni hisobga olib, oxirgi javobni topamiz:

5-masala. Tebranish konturining asilligi Q=5 boʻlsa erkin tebranish konturining chastotasi ω uning xususiy chastotasi ω₀ dan necha foizga farq qilishini aniqlang.
Yechilishi. Har qanday qarshilikga ega boʻlgan tebranish konturida elektromagnit tebranishlarning erkin chastotasi ω konturning xususiy chastotasi ω₀dan kichik boʻladi (yani R→0 tebranish chastotalari). Masalada quyidagi kattalikni topish kerak.
(1)
Konturning asilligini quyidagicha ifodalaymiz.
(2)
α =ω/ω₀ belgilash kiritib, (2) dan quyidagini hosil qilamiz. Bu ifodadan α ni aniqlab (1) ifodaga asoslanib quyidagini aniqlaymiz.
(3)
4Q²>>1 hisobga olgan holda hisoblash amallarini bajaramiz.

6-masala. Ketma-ket ulangan resistor R=20 Ω, induktivligi L=1 mG gʻaltak va sigʻimi C=10 mkF zanjirga sinusoidal E.Yu.K ta’sir etmoqda (1-rasm).

Zanjirda rezonans holati vujudga keluvchi E.Yu.K ning chastotasini aniqlang. E.Yu.K 30 V boʻlganda rezonans holatda zanjirdagi tok kuchi I, UR, UL va Uc kuchlanishlarni aniqlang.
	1-rasm.

Yechilishi. Berilgan tebranish konturiga oʻzgaruvchan E.Yu.K natijasida majburiy elektromagnit tebranish vujudga keladi. Tok kuchiningva E.Yu.K ning amplituda qiymatlari quyidagicha bogʻlangan.
(1)
Rezonansdagi tokning maksimal qiymati I_rez ga ω ning shunday qiymati toʻgʻri keladiki (1) formulada qavs ichidagi qiymat 0 ga aylanadi. Bu yerdan siklik rezonans chastotasini aniqlaymiz:
(2)
Bunda tok kuchi quyidagiga teng:
(3)
Om qonunidan foydalangan holda I_rez tok kuchidan konturning har-bir elementdagi kuchlanishlarni aniqlaymiz:
;
.
U_c=U_L tengligi rezonansdagi sigʻim va induktiv qarshiliklarning tengligidan kelib chiqadi.