Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi

4 - rasm. Garmonik tebranish kinetik parametrlarining vaqtga bog‘liq o‘zgarishlari.

Kuchning siljishga bog‘liqligi deformatsiya ta’siridagi elastik kuchni eslatgani uchun, uni goh paytda kvazielastik kuch deb ham ataladi. O‘z navbatida kvazielastik kuchlar tortishish yoki elastik kuchlar kabi konservativ kuchlarga o‘xshaydilar. Shu sababli, garmonik tebranayotgan jismlarning to‘la mexanik energiyasi o‘zgarmasdir, ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga amal qiladi


, (8)

Garmonik qonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanadi:

, (9)

Kinetik energiya maksimal qiymatga ega bo‘lganida potentsial energiya U nolga teng bo‘ladi. U holda to‘la energiya

ga teng bo‘ladi. Boshqa vaqtlarda potentsial energiya shunday ifodalanadi:

, (10)

Dinamikaning ikkinchi qonunidan, tebranayotgan jismlar uchun quyidagi ifodani o‘rinli deb hisoblasa bo‘ladi:

, , (11)
_{Bu ifoda garmonik tebranishlarning} differentsial tenglamasi deb ataladi. Uning yechimi dan iboratdir.

Prujinali mayatnik

Garmonik tebranma harakat qiluvchi tizimlarga misol tariqasida turli ko‘rinishdagi mayatniklarni keltirish mumkin.

Prujinali mayatnik – yuqori tarafi qo‘zg‘almas etib qotirilgan spiralli prujinaning pastiga ilingan m – massali yukchadan iboratdir (5 - rasm).


5 - rasm. Prujinali mayatnik.

Prujinaning massasi yukchaning massasidan juda kichik deb hisoblanadi. Shuning uchun uning massasi hisobga olinmaydi.

Yukcha a holatda bo‘lganida, yukning og‘irligi bilan cho‘zilgan prujinaning elastiklik kuchi muvozanatda ekanligini e’tiborga olamiz
Agar spiralli prujinani cho‘zib, yukchani V nuqtaga siljitib qo‘yib yuborsak, u holatda yukcha yuqori va pastga qarab tebrana boshlaydi. Demak, t vaqtda, yukcha V nuqtada bo‘lganida yukchaga ta’sir etuvchi kuchni quyidagicha ifodalaymiz:


, (1)

Bu yerda k – prujinaning elastiklik kuchi, u yukning siljishiga (u) ga proportsionaldir.