Garmonikalar. Fure qatorining ta’rifi

1-misol. Ushbu

funksiyaning Fure qatori topilsin.
◄ (5) formulalardan foydalanib, berilgan funksiyaning Fure koeffitsientlarini hisoblaymiz:

Demak,

funksiyaning Fure qatori

bo‘ladi.►
Aytaylik, ushbu shartlar bajarilsin:
1) quyidagi
(7)
trigonometrik qator da yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi ga teng:
, (8)
2) (8) ni hamda uni va larga ko‘paytirishdan hosil bo‘lgan

qatorlar da hadlab integrallansin. U holda

sonlar funksiyaning Fure koeffitsientlari bo‘ladi, (7) trigonometrik qator esa funksiyaning Fure qatori bo‘ladi.
Bu tasdiqning isboti quyidagi

integrallarni hisoblashdan kelib chiqadi.
4⁰. Juft va toq funksiyalarning Fure qatori. Faraz qilaylik, funksiya da berilgan juft funksiya bo‘lib, u shu oraliqda integrallanuvchi bo‘lsin. Bu funksiya-ning Fure koeffitsientlarini topamiz:

Demak, juft funksiyaning Fure koeffitsient-lari

bo‘lib, Fure qatori

bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan toq funksiya bo‘lib, u shu oraliqda integarallanuvchi bo‘lsin. Bu funksiyaning Fure koeffitsientlarini topamiz:

Demak, toq funksiyaning Fure koeffitsientlari

bo‘lib, Fure qatori

bo‘ladi.
2-misol. Ushbu

juft funksiyaning Fure qatori topilsin.
◄ Avvalo berilgan funksiyaning Fure koeffitsientlarini topamiz:

Demak, funksiyaning Fure qatori

bo‘ladi. ►
3-misol. Ushbu

toq funksiyaning Fure qatori topilsin.
◄ Berilgan funksiyaning Fure koeffitsientlarini hisoblaymiz:
.
Demak, funksiyaning Fure qatori

bo‘ladi.►