Gauss tipidagi kvadratur formulaning xususiy hollari


Meler kvadratur formulasi


Download 120.19 Kb.
bet2/3
Sana09.01.2022
Hajmi120.19 Kb.
#260270
1   2   3
2. Meler kvadratur formulasi. Endi [-1, 1] oraliqda

vazn bilan kvadratur formula quraylik. [-1, 1] oraliqda (5.10) vazn bilan ortogonal bo`lgan ko`phad Тп(х)=cosnarccosx Chebishev ko`phadlari ekanligi ma`lumdir. Buni tekshirish uchun



integralda almashtirish bajaramiz:



Ma`lumki,



va barcha k = 0,1,...,n - 1 uchun



Bulardan esa 1m = 0 kelib chiqadi. Shunday qilib,



kvadratur formulaning tugunlari Т(х) = 0 tenglamaning



ildizlaridan iboratdir. Bu formulaning koeffisiyentlarini esa



ko`rinishda yozish mumkin. Bu integralni hisoblash uchun х = cos almashtirish (5.11) bajaramiz.

Integral osti funksiyasining juftligi tufayli:

Integral ostidagi funksiya (n-1) - tartibli trigonometrik ko`phaddir. Biz 4-§ da bunday ko`phadni 2n nuqtali to`g`ri to`rtburchaklar formulasi aniqintegrallashini ko`rsatgan edik. (5.11) integralni hisoblash uchun to`g`ri to`rtburchaklar formulasida quyidagi nuqtalarni



olsak Ак ning aniq qiymatiga ega bo`lamiz. Ravshanki, integral



ostidagi funksiya



ning nuqtadagi qiymati j k bo`lganda nolga teng bo`lib, j к bo`lganda ga teng. Bundan tashqari juft funksiya va shuning uchun ham . Demak,

Buni (5.11) ga qo`yib,



ni hosil qilamiz. Shunday qilib, biz quyidagi Meler kvadratur formulasiga ega bo`ldik:



Bu formula ba`zan Ermit formulasi ham deyiladi, bu formulani Ermit o`zining analiz kursiga kiritgan edi.

Bu formulaning qoldiq hadini qaraylik. Xatoliklar vektorini baholashdan ma`lumki, 4-paragrafda ko`rgan edikki,

Shuning uchun ham va



Quyidagiga ishonch hosil qilish qiyin emas:



Shunday qilib,



Boshqa har xil vazn funksiyali Gauss tipidagi kvadratur formulalar haqida qo`llanmaning oxiridagi mashqlardan qarang.




Download 120.19 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling