Geometriya ” fanidan “Lobachevskiy tekisligiga Puankare tomonidan berilgan interpretatsiya”

Hisobot 13.8. (Lobachevskiy tekisligida uchburchaklar tengligi uchun to'rtinchi mezon).Lobachevskiy tekisligida burchaklari teng bo'lgan har qanday ikkita uchburchak bir -biriga teng.

Endi keyingi savolni o'ylab ko'ring. Lobachevskiy tekisligidagi har qanday uchburchak atrofida aylana tasvirlash mumkinmi? Javob 9.4 teoremasi bilan berilgan (9 -bandga qarang). Bu teoremaga muvofiq, agar tekislikdagi istalgan uchburchak atrofida aylana tasvirlash mumkin bo'lsa, u holda evklid geometriyasi parallelizm aksiomasining sharti tekislikda bajariladi. Demak, bu teorema tasdiqining mantiqiy inkor qilinishi bizni quyidagi taklifga olib keladi.
Hisobot 13.9. Lobachevskiy tekisligida uchburchak bor, uning atrofida aylanani tasvirlab bo'lmaydi.
Bunday uchburchakka misol yaratish oson. Keling, unga to'g'ri kelmaydigan a to'g'ri chiziq va A nuqtani tanlaylik. H perpendikulyarini A nuqtadan a chizig'iga tushiramiz. Lobachevskiy parallelizm aksiomasi tufayli A orqali o'tuvchi va h ga perpendikulyar bo'lmagan to'g'ri chiziq bor, u a bilan kesishmaydi (52 -rasm). Ma'lumki, agar aylana uchburchak atrofida chizilgan bo'lsa, uning markazi uchburchak tomonlarining median perpendikulyarlari kesishgan nuqtada yotadi. Demak, bizga median perpendikulyarlari kesishmaydigan bunday uchburchakni misol qilib ko'rsatish kifoya. 52 -rasmda ko'rsatilgandek, h chizig'idagi M nuqtasini tanlaymiz. Biz uni a va b chiziqlarga nisbatan nosimmetrik tarzda ko'rsatamiz, biz N va P nuqtalarni olamiz, b chiziq h ga perpendikulyar bo'lmaganligi uchun P nuqta emas. h ga tegishli. Shuning uchun M, N va P nuqtalar uchburchakning tepalari. A va b chiziqlar qurilish bo'yicha uning o'rta perpendikulyarlari bo'lib xizmat qiladi. Ular, yuqorida aytib o'tilganidek, kesishmaydi. MNP uchburchagi kerakli.
Lobachevskiy tekisligida aylana tasvirlab berilishi mumkin bo'lgan uchburchak misolini tuzish oson. Buning uchun ikkita kesishgan chiziqni olish, ularga tegishli bo'lmagan nuqtani tanlash va uni shu chiziqlarga nisbatan aks ettirish kifoya. Batafsil qurilishni o'zingiz bajaring.