Geometriya ” fanidan “Lobachevskiy tekisligiga Puankare tomonidan berilgan interpretatsiya”

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI
DENOV TADBIRKORLIK VA PEDAGOGIKA
INSTITUTETI
“Matematika va informatika”
yo’nalishi
5MI-2022-guruh “2” bosqich
talabasi Botirov Ramzjonning
“Geometriya ” fanidan
“Lobachevskiy tekisligiga Puankare tomonidan berilgan interpretatsiya” MAVZUSI BO’YICHA
Mustaqil ishi

Bajardi: _________________________

Qabul qildi: _________________________

“Denov” - 2023 yil

Lobachevskiy geometriyasi - Yevklid geometriyasining aksiomalar sistemasidan faqat parallellik aksiomasi bilan farq qiladigan, aksiomalar sistemasiga asoslangan geometrik nazariya. L.g.da Yevklidning parallellik aksiomasi oʻrniga quyidagi aksioma qabul qilinadi: agar toʻgʻri chiziq va undan tashqarida nuqta berilgan boʻlsa, ularni oʻz ichiga olgan tekislikda shu nuqtadan oʻtuvchi, lekin berilgan toʻgʻri chiziq bilan kesishmaydigan kamida ikkita toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkin.
Xulosa 13.2. Lobachevskiy tekisligida, berilgan to'g'ri chiziq ustida yotmaydigan nuqta orqali, berilganni kesib o'tmaydigan cheksiz ko'p to'g'ri chiziqlar mavjud.

Darhaqiqat, a - berilgan chiziq, A - unga tegishli bo'lmagan nuqta, h 1 va h 2 - A orqali o'tuvchi va a kesishmaydigan chiziqlar (51 -rasm). Shubhasiz, A nuqtadan o'tuvchi va h 1 va h 2 (51 -rasmga qarang) hosil qilgan burchaklardan birida yotadigan barcha chiziqlar a chiziqni kesishmaydi.
2 -bobda biz Evklid geometriyasining parallel aksiomasiga teng keladigan bir qancha bayonotlarni isbotladik. Ularning mantiqiy inkorlari Lobachevskiy tekisligidagi figuralarning xususiyatlarini tavsiflaydi.
Birinchidan, Lobachevskiy tekisligida Evklidning beshinchi postulatining mantiqiy inkor etilishi o'rinli. 9 -bo'limda biz postulatning o'zini shakllantirdik va uning evklid geometriyasining parallelizm aksiomasiga ekvivalentligi haqidagi teoremani isbotladik (9.1 -teoremaga qarang). Uning mantiqiy inkor etilishi: