Geometriya asoslarining tarixiy sharhi. Evkilidga qadar boʻlgan geometriya. Evkilidning ʼʼNegizlarʼʼ asari” Bajardi

1-1-§. Geometriya asoslarining tarixiy sharhi
Misr, Bobil. Matematik bilimlarning, ma’lum bir turdagi elementar masalalarni yechish usullarining jamlanish jarayoni katta bir davrni o‘z ichiga oladi, uning ibtidosi uzoq o‘tmishga borib taqaladi. Geometriyaning vatani Bobil va Misr hisoblanadi. Qadimgi Misr matematikasi haqidagi ma’lumotlar matematik mazmunli ikkita papirusga tasvirlangan. Uzunligi 5,5 m va eni 0,32 m bo‘lgan Rind papirusi Londonda saqlanmoqda. Unda to‘g‘ri to‘rtburchak, uchburchak, trapetsiya va doiraning     =   S d 2 8 9 yuzlarini, parallelepiped va silindrning hajmlarini hamda piramidaning o‘lchamlarini aniqlashga bag‘ishlangan 84 ta masala o‘z ifodasini topgan. Ikkinchi papirus Moskvada saqlanmoqda, unda 25 ta masalaning yechimi berilgan bo‘lib, ular orasida asosi kvadratdan iborat kesik piramidaning hajmi va egri sirt — savat yon sirtining yuzi hisoblangan masalalar o‘z ifodasini topgan. Rind papirusida teng yonli uchburchakning yuzi asosning yon tomonining yarmiga ko‘paytmasi kabi hisoblangan, doiraning yuzi esa tomoni diametrning 1/9 qismicha kam bo‘lgan kvadratning yuziga teng ekanligi ko‘rsatilgan, teng yonli trapetsiyaning yuzi esa uning asoslari yig‘indisining yarmi bilan yon tomoni ko‘paytmasi kabi hisoblangan. Unda yechilgan bir necha masaladan to‘g‘ri burchakli uchburchakning burchaklari uning katetlari nisbati orqali aniqlanishi kelib chiqadi. Qadimgi bobilliklarning merosi bizning davrimizgacha loydan yasalgan jadvallar shaklida saqlanib qolgan bo‘lib, ulardan qariyb 50 tasi matematik matnlar, 200 ga yaqini esa matnsiz matematik jadvallarni o‘z ichiga oladi. Bobilliklarning geometriya bo‘yicha bilimlari misrliklarnikidan ancha yuqori saviyada bo‘lganligi ko‘rinadi. 1945- yilda Neygebauer va Saks tomonidan AQSHning Kolumbiya universiteti kutubxonasida saqlanayotgan jadvalning tarjimasi nashr ettirildi. Unda ratsional tomonli, ya’ni tomonlari Pifagor sonlaridan iborat (x2 + y2 = z2 shartni qanoatlantiradigan) 6 to‘g‘ri burchakli uchburchaklar sanab o‘tilgan. Masalalar to‘g‘ri burchakli shakllar yuzlari va hajmlarini hisoblash bilan bog‘liq bo‘lganligi ham ko‘zga tashlanadi. Shuningdek, unda umumiy turdagi masalalardan tashqari, burchaklarni o‘lchash va trigonometrik munosabatlarni keltirib chiqarishga doir urinishlar ham uchraydi. Aylanani 360° ga bo‘lish, to‘g‘ri burchak va parallel to‘g‘ri chiziqlar tushunchalari ham bobilliklarga mansubdir. Ular doiraga ichki chizilgan muntazam oltiburchakning tomoni uning radiusiga tengligini bilishgan va π = 3 deb hisoblashgan. Miloddan avvalgi birinchi ming yillikning o‘rtalariga kelib, O‘rta Yer dengizi atrofida joylashgan qator mamlakatlarda matematikaning mustaqil fan sifatida shakllanishi uchun yetarli sharoitlar yuzaga keldi. Qadimgi Yunoniston. Qadimgi Yunonistonda geometriya rivojlanishining boshlanishi miletlik Fales (miloddan avvalgi 639—548) nomi bilan bog‘langan. U Misr bo‘ylab ko‘p sayohatlar qilgan, misrliklar bilan muloqotda bo‘lib, ulardan ko‘p narsalarni o‘rgangan. Yunonistonga kelib, u Miletda joylashadi va tarixga Ioniya maktabi nomi bilan kirgan maktabga asos soldi. Fales haqli ravishda teng yonli uchburchak asosidagi burchaklarning tengligi haqidagi, vertikal burchaklarning tengligi haqidagi va h.k. kabi qator asosiy geometrik teoremalarni ochgan hisoblanadi. Fales maktabining asosiy xizmati shundan iboratki, u geometriyaga nazariya tusini berib, geometriyani tadqiqotlar manbayi sifatida qarash lozimligini ko‘rsatdi. Fales, Pifagor, Gippokrat, Yevdoks va boshqalarning ishlarida geometriya bo‘yicha bilimlar e’tirofi va ularni tizimga tushirish amalga oshirildi. Geometriyaning o‘sha davrda shakllangan tizimini bayon qiluvchi asarlar nashr qilindi (masalan, xiosslik Gippokratning asarlari).