Geometriya elementlari. Geometrik figuralar,ularning xossalari. Planimetriya

Doira va aylana
aylana Berilgan nuqtadan teng masofada joylashgan tekislikning barcha nuqtalaridan tashkil topgan figura deyiladi markaz.
Aylanadagi nuqtani markazi bilan tutashtiruvchi har qanday chiziqli kesim aylananing radiusi deyiladi. Radius aylananing istalgan nuqtasidan uning markazigacha bo'lgan masofa ham deyiladi.
Doiradagi ikkita nuqtani birlashtiruvchi chiziq segmenti deyiladi akkord. Markazdan o'tuvchi akkord deyiladi diametri.
Doira - bu ma'lum bir nuqtadan ma'lum masofadan katta bo'lmagan masofada joylashgan tekislikning barcha nuqtalaridan iborat figura. Bu nuqta aylananing markazi, bu masofa esa aylananing radiusi deyiladi.
Doira chegarasi markaz va radiusi bir xil bo'lgan doiradir.
Doira va aylananing ba'zi xususiyatlarini eslang.
Chiziq va aylana bitta umumiy nuqtaga ega bo'lsa, teginish deyiladi. Bunday chiziq tangens, chiziq va aylananing umumiy nuqtasi esa teginish nuqtasi deb ataladi. Isbotlanganki, agar chiziq aylanaga tegsa, u holda u tutash nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar bo'ladi. Qarama-qarshi gap ham to'g'ri (a-rasm).
Doiradagi markaziy burchak - bu markazida tepasi bo'lgan tekis burchak. Yassi burchak ichida joylashgan aylananing qismi bu markaziy burchakka mos keladigan aylananing yoyi deb ataladi (b-rasm).

Choʻqqisi aylana ustida yotgan va tomonlari uni kesib oʻtuvchi burchak bu aylanaga chizilgan deyiladi (v-rasm).
Aylana ichiga chizilgan burchak quyidagi xususiyatga ega: u mos keladigan markaziy burchakning yarmiga teng. Xususan, diametrga asoslangan burchaklar to'g'ri burchaklardir.
Agar aylana uchburchakning barcha uchlaridan o'tsa, uning yonidan o'ralgan deyiladi.
Uchburchak atrofidagi doirani tasvirlash uchun uning markazini topish kerak. Uni topish qoidasi quyidagi teorema bilan asoslanadi:
Uchburchak atrofida aylananing markazi uning tomonlariga perpendikulyarlarning kesishish nuqtasi bo'lib, bu tomonlarning o'rta nuqtalari orqali o'tkaziladi (a-rasm).

Agar aylana uning barcha tomonlariga tegsa, uchburchak ichiga chizilgan deyiladi.
Bunday aylananing markazini topish qoidasi teorema bilan oqlanadi:
Uchburchak ichiga chizilgan aylananing markazi uning bissektrisalarining kesishish nuqtasidir (b-rasm).
Shunday qilib, perpendikulyar bissektrisalar mos ravishda bir nuqtada kesishadi. Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishishi geometriyada isbotlangan. Bu nuqta uchburchakning og'irlik markazi, balandliklarning kesishish nuqtasi esa ortosentr deb ataladi.
Shunday qilib, har qanday uchburchakda to'rtta ajoyib nuqta mavjud: og'irlik markazi, chizilgan va chegaralangan doiralarning markazlari va ortosentr.
Har qanday muntazam ko'pburchak atrofida aylana chizilgan bo'lishi mumkin va har qanday muntazam ko'pburchakda aylana chizilgan bo'lishi mumkin va aylana va chizilgan doiralarning markazlari bir-biriga to'g'ri keladi.