Giperbola hám onıń teńlemesin izertlew

Giperbolanıń teńlemesin izertlew

Giperbolanıń kanonikalıq teńlemesinen paydalanıp onıń kórinisin úyrenemiz. Giperbolanıń hárbir noqatınıń koordinataları (10) teńlemege tek ekinshi dárejede qatnasqan. Sonlıqtan bazıbir noqatı giperbolaǵa tiyisli bolsa, onda , noqatları da giperbolaǵa tiyisli, yaǵnıy giperbola koordinata kósherlerine hám koordinata basına salıstırǵanda simmetriyalı iymek sızıq boladı. Bul giperbolanıń kórinisin úyreniwdi birinshi sherekte orınlap, nátiyjede alınǵan iymekti simmetriyalı sáwlelendiriw járdeminde basqa shereklerge ótkeriwge múmkinshilik jaratadı. Giperbola kanonikalıq teńlemesi menen berilgende koordinata kósherleri onıń simmetriya kósherleri, al koordinata bası giperbolanıń simmetriya orayı boladı. Giperbola kósherleriniń kesilisiw noqatı giperbolanıń orayı dep ataladı. Yaǵnıy giperbola oraylıq iymek sızıq boladı.
Abcissalar kósherinde hám , ordinatalar kósherinde hám noqatların jasaymız. Sonda payda bolǵan hám kesindileri ushın hám teńlikleri orınlanadı. Endi hám noqatlardan kósherine, al
hám noqatlardan kósherine parallel tuwrılar ótkeremiz. Usı tuwrılardıń kesilisiw noqatları tóbeleri bolatuǵın tuwrımúyeshlik giperbolanıń tiykarǵı tuwrımúyeshligi dep ataladı (40-súwret). Cirkul adımın kesindisi uzınlıǵına teńlestirip, iynesin koordinata basına jaylastırıp aylandırsaq, cirkul qálemi menen kósheri kesilisken eki noqattı belgileymiz. Usı noqatlar giperbolanıń hám fokusları boladı. Haqıyqatında da úshmúyeshliginen . Onda teńliklerin esapqa alıp, , yaǵnıy . Endi giperbolanıń kanonikalıq teńlemesinen ti tapsaq, boladı. Bunda izertlew birinshi sherekte ótkerilip atırǵanlıǵı ushın koren aldında «+» tańbası alınadı hám argumenttiń mánisleri qarastırıladı, yaǵnıy hám .

1) mánislerinde jorıma mánis qabıllaydı, yaǵnıy giperbolada abcissası kesindisine tiyisli bolatuǵın noqatlar joq.
2) bolsa boladı, yaǵnıy noqatı giperbolaǵa tiyisli.
3) bolsa boladı hám tıń mánisi óskende te ósip baradı hám da , yaǵnıy sheksiz óskende giperbolanıń I-sherektegi shaqası sheksizlikke ketedi. Bunnan giperbola óz-ara perpendikulyar simmetriya kósherlerine iye eki sheksizlikke ketetuǵın tarmaqlardan ibarat hám hesh bir noqatı tiykarǵı tuwrı muyeshlikke tiyisli bolmaytuǵın sızıq. Shep tárep tarmaq ushın oń tárep tarmaq ushın boladı.
Uzınlıǵı bolǵan kesindisi giperbolanıń haqıyqıy kósheri, uzınlıǵı bolǵan kesindisi giperbolanıń haqıyqıy yarım kósheri, uzınlıǵı bolǵan kesindisi giperbolanıń jorımal kósheri, uzınlıǵı bolǵan kesindisi giperbolanıń jorıma yarım kósheri dep ataladı. hám noqatları arasındaǵı aralıq giperbolanıń fokuslar aralıǵı dep, giperbola menen onıń haqıyqıy kosheri kesilisetuǵın hám noqatları giperbolanıń tóbeleri dep ataladı.